Решить 29500x^2-7644x=40248

$$29500 x ^ { 2 } - 7644 x = 40248$$

Найдите x

$$x = \frac{9 \sqrt{3709641} + 1911}{14750} \approx 1,304771899$$

$$x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}\approx -1,045653255$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$29500x^{2}-7644x=40248$$

Вычтите 40248 из обеих частей уравнения.

$$29500x^{2}-7644x-40248=40248-40248$$

Если из 40248 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$29500x^{2}-7644x-40248=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 29500 вместо a, -7644 вместо b и -40248 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{\left(-7644\right)^{2}-4\times 29500\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

Возведите -7644 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736-4\times 29500\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

Умножьте -4 на 29500.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736-118000\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

Умножьте -118000 на -40248.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736+4749264000}}{2\times 29500}$$

Прибавьте 58430736 к 4749264000.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{4807694736}}{2\times 29500}$$

Извлеките квадратный корень из 4807694736.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±36\sqrt{3709641}}{2\times 29500}$$

Число, противоположное -7644, равно 7644.

$$x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{2\times 29500}$$

Умножьте 2 на 29500.

$$x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000}$$

Решите уравнение x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 7644 к 36\sqrt{3709641}.

$$x=\frac{36\sqrt{3709641}+7644}{59000}$$

Разделите 7644+36\sqrt{3709641} на 59000.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750}$$

Решите уравнение x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000} при условии, что ± — минус. Вычтите 36\sqrt{3709641} из 7644.

$$x=\frac{7644-36\sqrt{3709641}}{59000}$$

Разделите 7644-36\sqrt{3709641} на 59000.

$$x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750} x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$29500x^{2}-7644x=40248$$

Разделите обе части на 29500.

$$\frac{29500x^{2}-7644x}{29500}=\frac{40248}{29500}$$

Деление на 29500 аннулирует операцию умножения на 29500.

$$x^{2}+\left(-\frac{7644}{29500}\right)x=\frac{40248}{29500}$$

Привести дробь \frac{-7644}{29500} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x=\frac{40248}{29500}$$

Привести дробь \frac{40248}{29500} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x=\frac{10062}{7375}$$

Деление -\frac{1911}{7375}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1911}{14750}. Затем добавьте квадрат -\frac{1911}{14750} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\left(-\frac{1911}{14750}\right)^{2}=\frac{10062}{7375}+\left(-\frac{1911}{14750}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1911}{14750} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}=\frac{10062}{7375}+\frac{3651921}{217562500}$$

Прибавьте \frac{10062}{7375} к \frac{3651921}{217562500}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}=\frac{300480921}{217562500}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1911}{14750}\right)^{2}=\frac{300480921}{217562500}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1911}{14750}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{300480921}{217562500}}$$

Упростите.

$$x-\frac{1911}{14750}=\frac{9\sqrt{3709641}}{14750} x-\frac{1911}{14750}=-\frac{9\sqrt{3709641}}{14750}$$

Прибавьте \frac{1911}{14750} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750} x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$