Решить 293=336e^r(39)

$$293 = 336 e ^ { r ( 39 ) }$$

Найдите r

$$r=\frac{\ln(\frac{293}{336})}{39}\approx -0,003511245$$

Действия с использованием определения логарифма

Разделите обе части на 336.

$$\frac{293}{336}=e^{r\times 39}$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$e^{r\times 39}=\frac{293}{336}$$

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$e^{39r}=\frac{293}{336}$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(e^{39r})=\log(\frac{293}{336})$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$39r\log(e)=\log(\frac{293}{336})$$

Разделите обе части на \log(e).

$$39r=\frac{\log(\frac{293}{336})}{\log(e)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$39r=\log_{e}\left(\frac{293}{336}\right)$$

Разделите обе части на 39.

$$r=\frac{\ln(\frac{293}{336})}{39}$$

Найдите r (комплексное решение)

$$r=\frac{2\pi n_{1}i}{39}+\frac{\ln(\frac{293}{336})}{39}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$