Решить 29w^2-30w=0

$$29 w ^ { 2 } - 30 w = 0$$

Найдите w

$$w = \frac{30}{29} = 1\frac{1}{29} \approx 1,034482759$$

$$w=0$$

Способ разложения на множители

Вынесите w за скобки.

$$w\left(29w-30\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите w=0 и 29w-30=0у.

$$w=0 w=\frac{30}{29}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$29w^{2}-30w=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 29 вместо a, -30 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}}}{2\times 29}$$

Извлеките квадратный корень из \left(-30\right)^{2}.

$$w=\frac{-\left(-30\right)±30}{2\times 29}$$

Число, противоположное -30, равно 30.

$$w=\frac{30±30}{2\times 29}$$

Умножьте 2 на 29.

$$w=\frac{30±30}{58}$$

Решите уравнение w=\frac{30±30}{58} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 30 к 30.

$$w=\frac{60}{58}$$

Привести дробь \frac{60}{58} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$w=\frac{30}{29}$$

Решите уравнение w=\frac{30±30}{58} при условии, что ± — минус. Вычтите 30 из 30.

$$w=\frac{0}{58}$$

Разделите 0 на 58.

$$w=0$$

Уравнение решено.

$$w=\frac{30}{29} w=0$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$29w^{2}-30w=0$$

Разделите обе части на 29.

$$\frac{29w^{2}-30w}{29}=\frac{0}{29}$$

Деление на 29 аннулирует операцию умножения на 29.

$$w^{2}-\frac{30}{29}w=\frac{0}{29}$$

Разделите 0 на 29.

$$w^{2}-\frac{30}{29}w=0$$

Деление -\frac{30}{29}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{15}{29}. Затем добавьте квадрат -\frac{15}{29} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$w^{2}-\frac{30}{29}w+\left(-\frac{15}{29}\right)^{2}=\left(-\frac{15}{29}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{15}{29} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$w^{2}-\frac{30}{29}w+\frac{225}{841}=\frac{225}{841}$$

Коэффициент w^{2}-\frac{30}{29}w+\frac{225}{841}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-\frac{15}{29}\right)^{2}=\frac{225}{841}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(w-\frac{15}{29}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{841}}$$

Упростите.

$$w-\frac{15}{29}=\frac{15}{29} w-\frac{15}{29}=-\frac{15}{29}$$

Прибавьте \frac{15}{29} к обеим частям уравнения.

$$w=\frac{30}{29} w=0$$