Решить 28-(x+1)x=3

$$28-(x+1)x=3$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{101} - 1}{2} \approx 4,524937811$$

$$x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2}\approx -5,524937811$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить x+1 на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$28-\left(x^{2}+x\right)=3$$

Чтобы найти противоположное значение выражения x^{2}+x, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$28-x^{2}-x=3$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$28-x^{2}-x-3=0$$

Вычтите 3 из 28, чтобы получить 25.

$$25-x^{2}-x=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-x^{2}-x+25=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, -1 вместо b и 25 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+100}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 1 к 100.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{101}}{2\left(-1\right)}$$

Число, противоположное -1, равно 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{101}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{101}}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{1±\sqrt{101}}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 1 к \sqrt{101}.

$$x=\frac{\sqrt{101}+1}{-2}$$

Разделите 1+\sqrt{101} на -2.

$$x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{1±\sqrt{101}}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{101} из 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{101}}{-2}$$

Разделите 1-\sqrt{101} на -2.

$$x=\frac{\sqrt{101}-1}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2} x=\frac{\sqrt{101}-1}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить x+1 на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$28-\left(x^{2}+x\right)=3$$

Чтобы найти противоположное значение выражения x^{2}+x, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$28-x^{2}-x=3$$

Вычтите 28 из обеих частей уравнения.

$$-x^{2}-x=3-28$$

Вычтите 28 из 3, чтобы получить -25.

$$-x^{2}-x=-25$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{25}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{25}{-1}$$

Разделите -1 на -1.

$$x^{2}+x=-\frac{25}{-1}$$

Разделите -25 на -1.

$$x^{2}+x=25$$

Деление 1, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{1}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{1}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=25+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{1}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=25+\frac{1}{4}$$

Прибавьте 25 к \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{101}{4}$$

Коэффициент x^{2}+x+\frac{1}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{101}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{101}{4}}$$

Упростите.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{101}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{101}}{2}$$

Вычтите \frac{1}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{101}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2}$$