Решить 28x^2+x-2

$$28 x ^ { 2 } + x - 2$$

Разложить на множители

$$\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 28x^{2}+ax+bx-2. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=1 ab=28\left(-2\right)=-56$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 1.

$$a=-7 b=8$$

Перепишите 28x^{2}+x-2 как \left(28x^{2}-7x\right)+\left(8x-2\right).

$$\left(28x^{2}-7x\right)+\left(8x-2\right)$$

Разложите 7x в первом и 2 в второй группе.

$$7x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

Вынесите за скобки общий член 4x-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$28x^{2}+x-2=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Умножьте -4 на 28.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-112\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Умножьте -112 на -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\times 28}$$

Прибавьте 1 к 224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

Извлеките квадратный корень из 225.

$$x=\frac{-1±15}{2\times 28}$$

Умножьте 2 на 28.

$$x=\frac{-1±15}{56}$$

Решите уравнение x=\frac{-1±15}{56} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -1 к 15.

$$x=\frac{14}{56}$$

Привести дробь \frac{14}{56} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 14.

$$x=\frac{1}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{-1±15}{56} при условии, что ± — минус. Вычтите 15 из -1.

$$x=-\frac{16}{56}$$

Привести дробь \frac{-16}{56} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 8.

$$x=-\frac{2}{7}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{1}{4} вместо x_{1} и -\frac{2}{7} вместо x_{2}.

$$28x^{2}+x-2=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$28x^{2}+x-2=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Вычтите \frac{1}{4} из x. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{4x-1}{4}\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Прибавьте \frac{2}{7} к x, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{4x-1}{4}\times \frac{7x+2}{7}$$

Умножьте \frac{4x-1}{4} на \frac{7x+2}{7}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)}{4\times 7}$$

Умножьте 4 на 7.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)}{28}$$

Сократите наибольший общий делитель 28 в 28 и 28.

$$28x^{2}+x-2=\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Вычислить

$$28x^{2}+x-2$$