Решить 28=36e^-k10

$$28 = 36 e ^ { - k 10 }$$

Найдите k_10

$$k_{10}=\ln(\frac{9}{7})\approx 0,251314428$$

Действия с использованием определения логарифма

Разделите обе части на 36.

$$\frac{28}{36}=e^{-k_{10}}$$

Привести дробь \frac{28}{36} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$\frac{7}{9}=e^{-k_{10}}$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$e^{-k_{10}}=\frac{7}{9}$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(e^{-k_{10}})=\log(\frac{7}{9})$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$-k_{10}\log(e)=\log(\frac{7}{9})$$

Разделите обе части на \log(e).

$$-k_{10}=\frac{\log(\frac{7}{9})}{\log(e)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-k_{10}=\log_{e}\left(\frac{7}{9}\right)$$

Разделите обе части на -1.

$$k_{10}=\frac{\ln(\frac{7}{9})}{-1}$$

Найдите k_10 (комплексное решение)

$$k_{10}=-2\pi n_{1}i+\ln(\frac{9}{7})$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$