Решить 2700=1800e^19h

$$2700 = 1800 e ^ { 19 h }$$

Найдите h

$$h=\frac{\ln(\frac{3}{2})}{19}\approx 0,021340269$$

Действия с использованием определения логарифма

Разделите обе части на 1800.

$$\frac{2700}{1800}=e^{19h}$$

Привести дробь \frac{2700}{1800} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 900.

$$\frac{3}{2}=e^{19h}$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$e^{19h}=\frac{3}{2}$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(e^{19h})=\log(\frac{3}{2})$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$19h\log(e)=\log(\frac{3}{2})$$

Разделите обе части на \log(e).

$$19h=\frac{\log(\frac{3}{2})}{\log(e)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$19h=\log_{e}\left(\frac{3}{2}\right)$$

Разделите обе части на 19.

$$h=\frac{\ln(\frac{3}{2})}{19}$$

Найдите h (комплексное решение)

$$h=\frac{2\pi n_{1}i}{19}+\frac{\ln(\frac{3}{2})}{19}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$