Решить 27c^2-27c-22>0

$$27 c ^ { 2 } - 27 c - 22 > 0$$

Решение для c

$$c\in \left(-\infty,-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2},\infty\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы решить неравенство, разложите левую часть на множители. Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$27c^{2}-27c-22=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 27, b на -27 и c на -22.

$$c=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 27\left(-22\right)}}{2\times 27}$$

Выполните арифметические операции.

$$c=\frac{27±3\sqrt{345}}{54}$$

Решение c=\frac{27±3\sqrt{345}}{54} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$c=\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2} c=-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$

Перепишите неравенство, используя полученные решения.

$$27\left(c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)\right)>0$$

Чтобы произведение было положительным, c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) и c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) должны одновременно быть либо отрицательными, либо положительными. Рассмотрим случай, когда c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) и c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) отрицательны.

$$c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)<0 c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)<0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: c<-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}.

$$c<-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$

Если c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) и c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) являются положительными.

$$c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)>0 c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)>0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: c>\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}.

$$c>\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$

Окончательное решение — это объединение полученных решений.

$$c<-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\text{; }c>\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$