Решить 27-125a^3-135a+225a^2

$$27 - 125 a ^ { 3 } - 135 a + 225 a ^ { 2 }$$

Разложить на множители

$$\left(3-5a\right)^{3}$$

Действия по решению

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член 27, а q делит старший коэффициент -125. Одним из таких корней является \frac{3}{5}. Разложите многочлен на множители, разделив его на 5a-3.

$$\left(5a-3\right)\left(-25a^{2}+30a-9\right)$$

Учтите -25a^{2}+30a-9. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: -25a^{2}+pa+qa-9. Чтобы найти p и q, настройте систему на ее устранение.

$$p+q=30 pq=-25\left(-9\right)=225$$

Так как pq является положительным, p и q имеют один и тот же знак. Так как p+q является положительным, p, а q являются положительными. Перечислите все такие пары целых 225.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 30.

$$p=15 q=15$$

Перепишите -25a^{2}+30a-9 как \left(-25a^{2}+15a\right)+\left(15a-9\right).

$$\left(-25a^{2}+15a\right)+\left(15a-9\right)$$

Разложите -5a в первом и 3 в второй группе.

$$-5a\left(5a-3\right)+3\left(5a-3\right)$$

Вынесите за скобки общий член 5a-3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(5a-3\right)\left(-5a+3\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$\left(-5a+3\right)\left(5a-3\right)^{2}$$

Вычислить

$$\left(3-5a\right)^{3}$$