Решить 27x^2+59x-21=0

$$27 { x }^{ 2 } +59x-21=0$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54}\approx 0,311521488$$

$$x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}\approx -2,496706673$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$27x^{2}+59x-21=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 27 вместо a, 59 вместо b и -21 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

Возведите 59 в квадрат.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

Умножьте -4 на 27.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-108\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

Умножьте -108 на -21.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+2268}}{2\times 27}$$

Прибавьте 3481 к 2268.

$$x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{2\times 27}$$

Умножьте 2 на 27.

$$x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54}$$

Решите уравнение x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -59 к \sqrt{5749}.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54}$$

Решите уравнение x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{5749} из -59.

$$x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54} x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$27x^{2}+59x-21=0$$

Прибавьте 21 к обеим частям уравнения.

$$27x^{2}+59x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Если из -21 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$27x^{2}+59x=-\left(-21\right)$$

Вычтите -21 из 0.

$$27x^{2}+59x=21$$

Разделите обе части на 27.

$$\frac{27x^{2}+59x}{27}=\frac{21}{27}$$

Деление на 27 аннулирует операцию умножения на 27.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x=\frac{21}{27}$$

Привести дробь \frac{21}{27} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 3.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x=\frac{7}{9}$$

Деление \frac{59}{27}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{59}{54}. Затем добавьте квадрат \frac{59}{54} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\left(\frac{59}{54}\right)^{2}=\frac{7}{9}+\left(\frac{59}{54}\right)^{2}$$

Возведите \frac{59}{54} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}=\frac{7}{9}+\frac{3481}{2916}$$

Прибавьте \frac{7}{9} к \frac{3481}{2916}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}=\frac{5749}{2916}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{59}{54}\right)^{2}=\frac{5749}{2916}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{59}{54}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5749}{2916}}$$

Упростите.

$$x+\frac{59}{54}=\frac{\sqrt{5749}}{54} x+\frac{59}{54}=-\frac{\sqrt{5749}}{54}$$

Вычтите \frac{59}{54} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54} x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$