Решить 27^2x=98

$$27 ^ { 2 x } = 98$$

Найдите x

$$x=\frac{\log_{3}\left(98\right)}{6}\approx 0,695569542$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$27^{2x}=98$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(27^{2x})=\log(98)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$2x\log(27)=\log(98)$$

Разделите обе части на \log(27).

$$2x=\frac{\log(98)}{\log(27)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{27}\left(98\right)$$

Разделите обе части на 2.

$$x=\frac{\log_{3}\left(98\right)}{2\times 3}$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{3\ln(3)}+\frac{\log_{3}\left(98\right)}{6}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$