Решить 27=22t-5t^2

$$27 = 22 t - 5 t ^ { 2 }$$

Найдите t

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}\approx 2,2+0,748331477i$$

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}\approx 2,2-0,748331477i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$22t-5t^{2}=27$$

Вычтите 27 из обеих частей уравнения.

$$22t-5t^{2}-27=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-5t^{2}+22t-27=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -5 вместо a, 22 вместо b и -27 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-5\right)\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Возведите 22 в квадрат.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-5\right)\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Умножьте -4 на -5.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484+20\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Умножьте 20 на -27.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-540}}{2\left(-5\right)}$$

Прибавьте 484 к -540.

$$t=\frac{-22±\sqrt{-56}}{2\left(-5\right)}$$

Извлеките квадратный корень из -56.

$$t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{2\left(-5\right)}$$

Умножьте 2 на -5.

$$t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10}$$

Решите уравнение t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -22 к 2i\sqrt{14}.

$$t=\frac{-22+2\sqrt{14}i}{-10}$$

Разделите -22+2i\sqrt{14} на -10.

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}$$

Решите уравнение t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10} при условии, что ± — минус. Вычтите 2i\sqrt{14} из -22.

$$t=\frac{-2\sqrt{14}i-22}{-10}$$

Разделите -22-2i\sqrt{14} на -10.

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}$$

Уравнение решено.

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5} t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$22t-5t^{2}=27$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+22t=27$$

Разделите обе части на -5.

$$\frac{-5t^{2}+22t}{-5}=\frac{27}{-5}$$

Деление на -5 аннулирует операцию умножения на -5.

$$t^{2}+\frac{22}{-5}t=\frac{27}{-5}$$

Разделите 22 на -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{27}{-5}$$

Разделите 27 на -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{27}{5}$$

Деление -\frac{22}{5}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{11}{5}. Затем добавьте квадрат -\frac{11}{5} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{27}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{11}{5} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{27}{5}+\frac{121}{25}$$

Прибавьте -\frac{27}{5} к \frac{121}{25}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{14}{25}$$

Коэффициент t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{14}{25}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{25}}$$

Упростите.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{\sqrt{14}i}{5} t-\frac{11}{5}=-\frac{\sqrt{14}i}{5}$$

Прибавьте \frac{11}{5} к обеим частям уравнения.

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5} t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}$$