Решить 27+30x-25x^2

$$27 + 30 x - 25 x ^ { 2 }$$

Разложить на множители

$$-\left(5x-9\right)\left(5x+3\right)$$

Действия по решению

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-25x^{2}+30x+27$$

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: -25x^{2}+ax+bx+27. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=30 ab=-25\times 27=-675$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -675.

$$-1,675 -3,225 -5,135 -9,75 -15,45 -25,27$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+675=674 -3+225=222 -5+135=130 -9+75=66 -15+45=30 -25+27=2$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 30.

$$a=45 b=-15$$

Перепишите -25x^{2}+30x+27 как \left(-25x^{2}+45x\right)+\left(-15x+27\right).

$$\left(-25x^{2}+45x\right)+\left(-15x+27\right)$$

Разложите -5x в первом и -3 в второй группе.

$$-5x\left(5x-9\right)-3\left(5x-9\right)$$

Вынесите за скобки общий член 5x-9, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(5x-9\right)\left(-5x-3\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$-25x^{2}+30x+27=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-25\right)\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

Возведите 30 в квадрат.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-25\right)\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

Умножьте -4 на -25.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+100\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

Умножьте 100 на 27.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+2700}}{2\left(-25\right)}$$

Прибавьте 900 к 2700.

$$x=\frac{-30±\sqrt{3600}}{2\left(-25\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 3600.

$$x=\frac{-30±60}{2\left(-25\right)}$$

Умножьте 2 на -25.

$$x=\frac{-30±60}{-50}$$

Решите уравнение x=\frac{-30±60}{-50} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -30 к 60.

$$x=\frac{30}{-50}$$

Привести дробь \frac{30}{-50} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 10.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Решите уравнение x=\frac{-30±60}{-50} при условии, что ± — минус. Вычтите 60 из -30.

$$x=-\frac{90}{-50}$$

Привести дробь \frac{-90}{-50} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 10.

$$x=\frac{9}{5}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -\frac{3}{5} вместо x_{1} и \frac{9}{5} вместо x_{2}.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Прибавьте \frac{3}{5} к x, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{-5x-3}{-5}\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Вычтите \frac{9}{5} из x. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{-5x-3}{-5}\times \frac{-5x+9}{-5}$$

Умножьте \frac{-5x-3}{-5} на \frac{-5x+9}{-5}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)}{-5\left(-5\right)}$$

Умножьте -5 на -5.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)}{25}$$

Сократите наибольший общий делитель 25 в -25 и 25.

$$-25x^{2}+30x+27=-\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)$$

Вычислить

$$27+30x-25x^{2}$$