Решить 26x=x^2+16x

$$26 x = x ^ { 2 } + 16 x$$

Найдите x

$$x=10$$

$$x=0$$

Способ разложения на множители

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$26x-x^{2}=16x$$

Вычтите 16x из обеих частей уравнения.

$$26x-x^{2}-16x=0$$

Объедините 26x и -16x, чтобы получить 10x.

$$10x-x^{2}=0$$

Вынесите x за скобки.

$$x\left(10-x\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и 10-x=0у.

$$x=0 x=10$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$26x-x^{2}=16x$$

Вычтите 16x из обеих частей уравнения.

$$26x-x^{2}-16x=0$$

Объедините 26x и -16x, чтобы получить 10x.

$$10x-x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-x^{2}+10x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, 10 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 10^{2}.

$$x=\frac{-10±10}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{-10±10}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{-10±10}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -10 к 10.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Разделите 0 на -2.

$$x=0$$

Решите уравнение x=\frac{-10±10}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 10 из -10.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Разделите -20 на -2.

$$x=10$$

Уравнение решено.

$$x=0 x=10$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$26x-x^{2}=16x$$

Вычтите 16x из обеих частей уравнения.

$$26x-x^{2}-16x=0$$

Объедините 26x и -16x, чтобы получить 10x.

$$10x-x^{2}=0$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+10x=0$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Разделите 10 на -1.

$$x^{2}-10x=\frac{0}{-1}$$

Разделите 0 на -1.

$$x^{2}-10x=0$$

Деление -10, коэффициент x термина, 2 для получения -5. Затем добавьте квадрат -5 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=\left(-5\right)^{2}$$

Возведите -5 в квадрат.

$$x^{2}-10x+25=25$$

Коэффициент x^{2}-10x+25. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=25$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Упростите.

$$x-5=5 x-5=-5$$

Прибавьте 5 к обеим частям уравнения.

$$x=10 x=0$$