Решить 26=a^2-10a+25+4a^2-12a+9

$$26 = a ^ { 2 } - 10 a + 25 + 4 a ^ { 2 } - 12 a + 9$$

Найдите a

$$a=\frac{2}{5}=0,4$$

$$a=4$$

Способ разложения на множители путем группировки

Объедините a^{2} и 4a^{2}, чтобы получить 5a^{2}.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

Объедините -10a и -12a, чтобы получить -22a.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

Чтобы вычислить 34, сложите 25 и 9.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

Вычтите 26 из обеих частей уравнения.

$$5a^{2}-22a+34-26=0$$

Вычтите 26 из 34, чтобы получить 8.

$$5a^{2}-22a+8=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 5a^{2}+aa+ba+8. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-22 ab=5\times 8=40$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -22.

$$a=-20 b=-2$$

Перепишите 5a^{2}-22a+8 как \left(5a^{2}-20a\right)+\left(-2a+8\right).

$$\left(5a^{2}-20a\right)+\left(-2a+8\right)$$

Разложите 5a в первом и -2 в второй группе.

$$5a\left(a-4\right)-2\left(a-4\right)$$

Вынесите за скобки общий член a-4, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(a-4\right)\left(5a-2\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите a-4=0 и 5a-2=0у.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Объедините a^{2} и 4a^{2}, чтобы получить 5a^{2}.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

Объедините -10a и -12a, чтобы получить -22a.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

Чтобы вычислить 34, сложите 25 и 9.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

Вычтите 26 из обеих частей уравнения.

$$5a^{2}-22a+34-26=0$$

Вычтите 26 из 34, чтобы получить 8.

$$5a^{2}-22a+8=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 5 вместо a, -22 вместо b и 8 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Возведите -22 в квадрат.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Умножьте -4 на 5.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-20\times 8}}{2\times 5}$$

Умножьте -20 на 8.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-160}}{2\times 5}$$

Прибавьте 484 к -160.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{324}}{2\times 5}$$

Извлеките квадратный корень из 324.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±18}{2\times 5}$$

Число, противоположное -22, равно 22.

$$a=\frac{22±18}{2\times 5}$$

Умножьте 2 на 5.

$$a=\frac{22±18}{10}$$

Решите уравнение a=\frac{22±18}{10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 22 к 18.

$$a=\frac{40}{10}$$

Разделите 40 на 10.

$$a=4$$

Решите уравнение a=\frac{22±18}{10} при условии, что ± — минус. Вычтите 18 из 22.

$$a=\frac{4}{10}$$

Привести дробь \frac{4}{10} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$a=\frac{2}{5}$$

Уравнение решено.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Объедините a^{2} и 4a^{2}, чтобы получить 5a^{2}.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

Объедините -10a и -12a, чтобы получить -22a.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

Чтобы вычислить 34, сложите 25 и 9.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

Вычтите 34 из обеих частей уравнения.

$$5a^{2}-22a=26-34$$

Вычтите 34 из 26, чтобы получить -8.

$$5a^{2}-22a=-8$$

Разделите обе части на 5.

$$\frac{5a^{2}-22a}{5}=-\frac{8}{5}$$

Деление на 5 аннулирует операцию умножения на 5.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a=-\frac{8}{5}$$

Деление -\frac{22}{5}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{11}{5}. Затем добавьте квадрат -\frac{11}{5} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{11}{5} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{121}{25}$$

Прибавьте -\frac{8}{5} к \frac{121}{25}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}=\frac{81}{25}$$

Коэффициент a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(a-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Упростите.

$$a-\frac{11}{5}=\frac{9}{5} a-\frac{11}{5}=-\frac{9}{5}$$

Прибавьте \frac{11}{5} к обеим частям уравнения.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$