Решить 25x=sqrt{49x^2+48^2}

$$25x= \sqrt{ 49 { x }^{ 2 } + { 48 }^{ 2 } }$$

Найдите x

$$x=2$$

Действия по решению

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(25x\right)^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+48^{2}}\right)^{2}$$

Разложите \left(25x\right)^{2}.

$$25^{2}x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+48^{2}}\right)^{2}$$

Вычислите 25 в степени 2 и получите 625.

$$625x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+48^{2}}\right)^{2}$$

Вычислите 48 в степени 2 и получите 2304.

$$625x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+2304}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{49x^{2}+2304} в степени 2 и получите 49x^{2}+2304.

$$625x^{2}=49x^{2}+2304$$

Вычтите 49x^{2} из обеих частей уравнения.

$$625x^{2}-49x^{2}=2304$$

Объедините 625x^{2} и -49x^{2}, чтобы получить 576x^{2}.

$$576x^{2}=2304$$

Вычтите 2304 из обеих частей уравнения.

$$576x^{2}-2304=0$$

Разделите обе части на 576.

$$x^{2}-4=0$$

Учтите x^{2}-4. Перепишите x^{2}-4 как x^{2}-2^{2}. Разность квадратов можно разложить с помощью правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-2=0 и x+2=0у.

$$x=2 x=-2$$

Подставьте 2 вместо x в уравнении 25x=\sqrt{49x^{2}+48^{2}}.

$$25\times 2=\sqrt{49\times 2^{2}+48^{2}}$$

Упростите. Значение x=2 удовлетворяет уравнению.

$$50=50$$

Подставьте -2 вместо x в уравнении 25x=\sqrt{49x^{2}+48^{2}}.

$$25\left(-2\right)=\sqrt{49\left(-2\right)^{2}+48^{2}}$$

Упростите. Значение x=-2 не соответствует уравнению, так как левая и правая стороны имеют противоположные знаки.

$$-50=50$$

Уравнение 25x=\sqrt{49x^{2}+2304} имеет уникальное решение.

$$x=2$$