Решить 25+25x^2+9+left(21xright)^2=4+left(26xright)^2

$$25+25 { x }^{ 2 } +9+ { \left(21x \right) }^{ 2 } =4+ { \left(26x \right) }^{ 2 }$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{7}}{7}\approx 0,377964473$$

$$x=-\frac{\sqrt{7}}{7}\approx -0,377964473$$

Действия по поиску квадратного корня

Чтобы вычислить 34, сложите 25 и 9.

$$34+25x^{2}+\left(21x\right)^{2}=4+\left(26x\right)^{2}$$

Разложите \left(21x\right)^{2}.

$$34+25x^{2}+21^{2}x^{2}=4+\left(26x\right)^{2}$$

Вычислите 21 в степени 2 и получите 441.

$$34+25x^{2}+441x^{2}=4+\left(26x\right)^{2}$$

Объедините 25x^{2} и 441x^{2}, чтобы получить 466x^{2}.

$$34+466x^{2}=4+\left(26x\right)^{2}$$

Разложите \left(26x\right)^{2}.

$$34+466x^{2}=4+26^{2}x^{2}$$

Вычислите 26 в степени 2 и получите 676.

$$34+466x^{2}=4+676x^{2}$$

Вычтите 676x^{2} из обеих частей уравнения.

$$34+466x^{2}-676x^{2}=4$$

Объедините 466x^{2} и -676x^{2}, чтобы получить -210x^{2}.

$$34-210x^{2}=4$$

Вычтите 34 из обеих частей уравнения.

$$-210x^{2}=4-34$$

Вычтите 34 из 4, чтобы получить -30.

$$-210x^{2}=-30$$

Разделите обе части на -210.

$$x^{2}=\frac{-30}{-210}$$

Привести дробь \frac{-30}{-210} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на -30.

$$x^{2}=\frac{1}{7}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{7}}{7} x=-\frac{\sqrt{7}}{7}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы вычислить 34, сложите 25 и 9.

$$34+25x^{2}+\left(21x\right)^{2}=4+\left(26x\right)^{2}$$

Разложите \left(21x\right)^{2}.

$$34+25x^{2}+21^{2}x^{2}=4+\left(26x\right)^{2}$$

Вычислите 21 в степени 2 и получите 441.

$$34+25x^{2}+441x^{2}=4+\left(26x\right)^{2}$$

Объедините 25x^{2} и 441x^{2}, чтобы получить 466x^{2}.

$$34+466x^{2}=4+\left(26x\right)^{2}$$

Разложите \left(26x\right)^{2}.

$$34+466x^{2}=4+26^{2}x^{2}$$

Вычислите 26 в степени 2 и получите 676.

$$34+466x^{2}=4+676x^{2}$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$34+466x^{2}-4=676x^{2}$$

Вычтите 4 из 34, чтобы получить 30.

$$30+466x^{2}=676x^{2}$$

Вычтите 676x^{2} из обеих частей уравнения.

$$30+466x^{2}-676x^{2}=0$$

Объедините 466x^{2} и -676x^{2}, чтобы получить -210x^{2}.

$$30-210x^{2}=0$$

Такие квадратные уравнения, как это, с членом x^{2}, но без члена x, можно решить, используя формулу корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Для этого необходимо привести квадратное уравнение к стандартному виду ax^{2}+bx+c=0.

$$-210x^{2}+30=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -210 вместо a, 0 вместо b и 30 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-210\right)\times 30}}{2\left(-210\right)}$$

Возведите 0 в квадрат.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-210\right)\times 30}}{2\left(-210\right)}$$

Умножьте -4 на -210.

$$x=\frac{0±\sqrt{840\times 30}}{2\left(-210\right)}$$

Умножьте 840 на 30.

$$x=\frac{0±\sqrt{25200}}{2\left(-210\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 25200.

$$x=\frac{0±60\sqrt{7}}{2\left(-210\right)}$$

Умножьте 2 на -210.

$$x=\frac{0±60\sqrt{7}}{-420}$$

Решите уравнение x=\frac{0±60\sqrt{7}}{-420} при условии, что ± — плюс.

$$x=-\frac{\sqrt{7}}{7}$$

Решите уравнение x=\frac{0±60\sqrt{7}}{-420} при условии, что ± — минус.

$$x=\frac{\sqrt{7}}{7}$$

Уравнение решено.

$$x=-\frac{\sqrt{7}}{7} x=\frac{\sqrt{7}}{7}$$