Решить 25y^2-33y+8

$$25 y ^ { 2 } - 33 y + 8$$

Разложить на множители

$$\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 25y^{2}+ay+by+8. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-33 ab=25\times 8=200$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 200.

$$-1,-200 -2,-100 -4,-50 -5,-40 -8,-25 -10,-20$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-200=-201 -2-100=-102 -4-50=-54 -5-40=-45 -8-25=-33 -10-20=-30$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -33.

$$a=-25 b=-8$$

Перепишите 25y^{2}-33y+8 как \left(25y^{2}-25y\right)+\left(-8y+8\right).

$$\left(25y^{2}-25y\right)+\left(-8y+8\right)$$

Разложите 25y в первом и -8 в второй группе.

$$25y\left(y-1\right)-8\left(y-1\right)$$

Вынесите за скобки общий член y-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$25y^{2}-33y+8=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 25\times 8}}{2\times 25}$$

Возведите -33 в квадрат.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 25\times 8}}{2\times 25}$$

Умножьте -4 на 25.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-100\times 8}}{2\times 25}$$

Умножьте -100 на 8.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-800}}{2\times 25}$$

Прибавьте 1089 к -800.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{289}}{2\times 25}$$

Извлеките квадратный корень из 289.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±17}{2\times 25}$$

Число, противоположное -33, равно 33.

$$y=\frac{33±17}{2\times 25}$$

Умножьте 2 на 25.

$$y=\frac{33±17}{50}$$

Решите уравнение y=\frac{33±17}{50} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 33 к 17.

$$y=\frac{50}{50}$$

Разделите 50 на 50.

$$y=1$$

Решите уравнение y=\frac{33±17}{50} при условии, что ± — минус. Вычтите 17 из 33.

$$y=\frac{16}{50}$$

Привести дробь \frac{16}{50} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$y=\frac{8}{25}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 1 вместо x_{1} и \frac{8}{25} вместо x_{2}.

$$25y^{2}-33y+8=25\left(y-1\right)\left(y-\frac{8}{25}\right)$$

Вычтите \frac{8}{25} из y. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$25y^{2}-33y+8=25\left(y-1\right)\times \frac{25y-8}{25}$$

Сократите наибольший общий делитель 25 в 25 и 25.

$$25y^{2}-33y+8=\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$

Вычислить

$$\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$