Решить 25x^4-30x^3+5x^2

$$25 x ^ { 4 } - 30 x ^ { 3 } + 5 x ^ { 2 }$$

Разложить на множители

$$5\left(x-1\right)\left(5x-1\right)x^{2}$$

Действия по решению

Вынесите 5 за скобки.

$$5\left(5x^{4}-6x^{3}+x^{2}\right)$$

Учтите 5x^{4}-6x^{3}+x^{2}. Вынесите x^{2} за скобки.

$$x^{2}\left(5x^{2}-6x+1\right)$$

Учтите 5x^{2}-6x+1. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 5x^{2}+ax+bx+1. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-6 ab=5\times 1=5$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=-5 b=-1$$

Перепишите 5x^{2}-6x+1 как \left(5x^{2}-5x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(-x+1\right)$$

Разложите 5x в первом и -1 в второй группе.

$$5x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-1\right)\left(5x-1\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$5x^{2}\left(x-1\right)\left(5x-1\right)$$

Вычислить

$$5\left(x-1\right)\left(5x-1\right)x^{2}$$