Решить 25x^2-1=0

$$25 x ^ { 2 } - 1 = 0$$

Найдите x

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

Действия с помощью разности квадратов

Учтите 25x^{2}-1. Перепишите 25x^{2}-1 как \left(5x\right)^{2}-1^{2}. Разность квадратов можно разложить с помощью правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(5x-1\right)\left(5x+1\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите 5x-1=0 и 5x+1=0у.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$

Действия по поиску квадратного корня

Прибавьте 1 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$25x^{2}=1$$

Разделите обе части на 25.

$$x^{2}=\frac{1}{25}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Такие квадратные уравнения, как это, с членом x^{2}, но без члена x, можно решить, используя формулу корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Для этого необходимо привести квадратное уравнение к стандартному виду ax^{2}+bx+c=0.

$$25x^{2}-1=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 25 вместо a, 0 вместо b и -1 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 25\left(-1\right)}}{2\times 25}$$

Возведите 0 в квадрат.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 25\left(-1\right)}}{2\times 25}$$

Умножьте -4 на 25.

$$x=\frac{0±\sqrt{-100\left(-1\right)}}{2\times 25}$$

Умножьте -100 на -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{100}}{2\times 25}$$

Извлеките квадратный корень из 100.

$$x=\frac{0±10}{2\times 25}$$

Умножьте 2 на 25.

$$x=\frac{0±10}{50}$$

Решите уравнение x=\frac{0±10}{50} при условии, что ± — плюс. Привести дробь \frac{10}{50} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 10.

$$x=\frac{1}{5}$$

Решите уравнение x=\frac{0±10}{50} при условии, что ± — минус. Привести дробь \frac{-10}{50} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 10.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$