Решить 25x^2+25x-150

$$25 x ^ { 2 } + 25 x - 150$$

Разложить на множители

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Действия по решению

Вынесите 25 за скобки.

$$25\left(x^{2}+x-6\right)$$

Учтите x^{2}+x-6. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-6. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -6.

$$-1,6 -2,3$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 1.

$$a=-2 b=3$$

Перепишите x^{2}+x-6 как \left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

Разложите x в первом и 3 в второй группе.

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$25x^{2}+25x-150=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 25\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

Возведите 25 в квадрат.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 25\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

Умножьте -4 на 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-100\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

Умножьте -100 на -150.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+15000}}{2\times 25}$$

Прибавьте 625 к 15000.

$$x=\frac{-25±\sqrt{15625}}{2\times 25}$$

Извлеките квадратный корень из 15625.

$$x=\frac{-25±125}{2\times 25}$$

Умножьте 2 на 25.

$$x=\frac{-25±125}{50}$$

Решите уравнение x=\frac{-25±125}{50} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -25 к 125.

$$x=\frac{100}{50}$$

Разделите 100 на 50.

$$x=2$$

Решите уравнение x=\frac{-25±125}{50} при условии, что ± — минус. Вычтите 125 из -25.

$$x=-\frac{150}{50}$$

Разделите -150 на 50.

$$x=-3$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 2 вместо x_{1} и -3 вместо x_{2}.

$$25x^{2}+25x-150=25\left(x-2\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$25x^{2}+25x-150=25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Вычислить

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$