Решить 25b^2-20b+4

$$25 b ^ { 2 } - 20 b + 4$$

Разложить на множители

$$\left(5b-2\right)^{2}$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 25b^{2}+pb+qb+4. Чтобы найти p и q, настройте систему на ее устранение.

$$p+q=-20 pq=25\times 4=100$$

Так как pq является положительным, p и q имеют один и тот же знак. Так как p+q является отрицательным, p и q являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -20.

$$p=-10 q=-10$$

Перепишите 25b^{2}-20b+4 как \left(25b^{2}-10b\right)+\left(-10b+4\right).

$$\left(25b^{2}-10b\right)+\left(-10b+4\right)$$

Разложите 5b в первом и -2 в второй группе.

$$5b\left(5b-2\right)-2\left(5b-2\right)$$

Вынесите за скобки общий член 5b-2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(5b-2\right)\left(5b-2\right)$$

Перепишите в виде квадрата двучлена.

$$\left(5b-2\right)^{2}$$

Способ выделения квадрата двучлена

Этот трехчлен имеет вид квадратного трехчлена, возможно, умноженного на общий множитель. Квадратные трехчлены можно разложить, найдя квадратные корни первого и последнего членов.

$$factor(25b^{2}-20b+4)$$

Найдите наибольший общий делитель коэффициентов.

$$gcf(25,-20,4)=1$$

Найдите квадратный корень первого члена 25b^{2}.

$$\sqrt{25b^{2}}=5b$$

Найдите квадратный корень последнего члена 4.

$$\sqrt{4}=2$$

Квадратный трехчлен равен квадрату двучлена, представляющего собой сумму или разность квадратных корней первого и последнего членов. При этом знак определяется знаком среднего члена квадратного трехчлена.

$$\left(5b-2\right)^{2}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$25b^{2}-20b+4=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Возведите -20 в квадрат.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Умножьте -4 на 25.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-100\times 4}}{2\times 25}$$

Умножьте -100 на 4.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 25}$$

Прибавьте 400 к -400.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Извлеките квадратный корень из 0.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\times 25}$$

Число, противоположное -20, равно 20.

$$b=\frac{20±0}{2\times 25}$$

Умножьте 2 на 25.

$$b=\frac{20±0}{50}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{2}{5} вместо x_{1} и \frac{2}{5} вместо x_{2}.

$$25b^{2}-20b+4=25\left(b-\frac{2}{5}\right)\left(b-\frac{2}{5}\right)$$

Вычтите \frac{2}{5} из b. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$25b^{2}-20b+4=25\times \frac{5b-2}{5}\left(b-\frac{2}{5}\right)$$

Вычтите \frac{2}{5} из b. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$25b^{2}-20b+4=25\times \frac{5b-2}{5}\times \frac{5b-2}{5}$$

Умножьте \frac{5b-2}{5} на \frac{5b-2}{5}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$25b^{2}-20b+4=25\times \frac{\left(5b-2\right)\left(5b-2\right)}{5\times 5}$$

Умножьте 5 на 5.

$$25b^{2}-20b+4=25\times \frac{\left(5b-2\right)\left(5b-2\right)}{25}$$

Сократите наибольший общий делитель 25 в 25 и 25.

$$25b^{2}-20b+4=\left(5b-2\right)\left(5b-2\right)$$

Вычислить

$$\left(5b-2\right)^{2}$$