Решить 25-20r+4r^2

$$25 - 20 r + 4 r ^ { 2 }$$

Разложить на множители

$$\left(2r-5\right)^{2}$$

Действия по решению

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$4r^{2}-20r+25$$

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 4r^{2}+ar+br+25. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-20 ab=4\times 25=100$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -20.

$$a=-10 b=-10$$

Перепишите 4r^{2}-20r+25 как \left(4r^{2}-10r\right)+\left(-10r+25\right).

$$\left(4r^{2}-10r\right)+\left(-10r+25\right)$$

Разложите 2r в первом и -5 в второй группе.

$$2r\left(2r-5\right)-5\left(2r-5\right)$$

Вынесите за скобки общий член 2r-5, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(2r-5\right)\left(2r-5\right)$$

Перепишите в виде квадрата двучлена.

$$\left(2r-5\right)^{2}$$

Способ выделения квадрата двучлена

Этот трехчлен имеет вид квадратного трехчлена, возможно, умноженного на общий множитель. Квадратные трехчлены можно разложить, найдя квадратные корни первого и последнего членов.

$$factor(4r^{2}-20r+25)$$

Найдите наибольший общий делитель коэффициентов.

$$gcf(4,-20,25)=1$$

Найдите квадратный корень первого члена 4r^{2}.

$$\sqrt{4r^{2}}=2r$$

Найдите квадратный корень последнего члена 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Квадратный трехчлен равен квадрату двучлена, представляющего собой сумму или разность квадратных корней первого и последнего членов. При этом знак определяется знаком среднего члена квадратного трехчлена.

$$\left(2r-5\right)^{2}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$4r^{2}-20r+25=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Возведите -20 в квадрат.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Умножьте -4 на 4.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

Умножьте -16 на 25.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

Прибавьте 400 к -400.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Извлеките квадратный корень из 0.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\times 4}$$

Число, противоположное -20, равно 20.

$$r=\frac{20±0}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$r=\frac{20±0}{8}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{5}{2} вместо x_{1} и \frac{5}{2} вместо x_{2}.

$$4r^{2}-20r+25=4\left(r-\frac{5}{2}\right)\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

Вычтите \frac{5}{2} из r. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$4r^{2}-20r+25=4\times \frac{2r-5}{2}\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

Вычтите \frac{5}{2} из r. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$4r^{2}-20r+25=4\times \frac{2r-5}{2}\times \frac{2r-5}{2}$$

Умножьте \frac{2r-5}{2} на \frac{2r-5}{2}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$4r^{2}-20r+25=4\times \frac{\left(2r-5\right)\left(2r-5\right)}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$4r^{2}-20r+25=4\times \frac{\left(2r-5\right)\left(2r-5\right)}{4}$$

Сократите наибольший общий делитель 4 в 4 и 4.

$$4r^{2}-20r+25=\left(2r-5\right)\left(2r-5\right)$$

Вычислить

$$\left(2r-5\right)^{2}$$