Решить 25x^2-8x=12x-4

$$25 { x }^{ 2 } -8x=12x-4$$

Найдите x

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

Способ разложения на множители путем группировки

Вычтите 12x из обеих частей уравнения.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

Объедините -8x и -12x, чтобы получить -20x.

$$25x^{2}-20x=-4$$

Прибавьте 4 к обеим частям.

$$25x^{2}-20x+4=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 25x^{2}+ax+bx+4. Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.

$$a+b=-20 ab=25\times 4=100$$

Поскольку ab положительное, a и b имеют одинаковый знак. Так как a+b отрицательный, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары, содержащие 100 продукта.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -20.

$$a=-10 b=-10$$

Перепишите 25x^{2}-20x+4 как \left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right).

$$\left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right)$$

Вынесите за скобки 5x в первой и -2 во второй группе.

$$5x\left(5x-2\right)-2\left(5x-2\right)$$

Вынесите за скобки общий член 5x-2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(5x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Перепишите в виде квадрата двучлена.

$$\left(5x-2\right)^{2}$$

Чтобы найти решение уравнения, решите следующее: 5x-2=0.

$$x=\frac{2}{5}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 12x из обеих частей уравнения.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

Объедините -8x и -12x, чтобы получить -20x.

$$25x^{2}-20x=-4$$

Прибавьте 4 к обеим частям.

$$25x^{2}-20x+4=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 25 вместо a, -20 вместо b и 4 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Возведите -20 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Умножьте -4 на 25.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-100\times 4}}{2\times 25}$$

Умножьте -100 на 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 25}$$

Прибавьте 400 к -400.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Извлеките квадратный корень из 0.

$$x=-\frac{-20}{2\times 25}$$

Число, противоположное -20, равно 20.

$$x=\frac{20}{2\times 25}$$

Умножьте 2 на 25.

$$x=\frac{20}{50}$$

Привести дробь \frac{20}{50} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 10.

$$x=\frac{2}{5}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите 12x из обеих частей уравнения.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

Объедините -8x и -12x, чтобы получить -20x.

$$25x^{2}-20x=-4$$

Разделите обе части на 25.

$$\frac{25x^{2}-20x}{25}=\frac{-4}{25}$$

Деление на 25 аннулирует операцию умножения на 25.

$$x^{2}+\frac{-20}{25}x=\frac{-4}{25}$$

Привести дробь \frac{-20}{25} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=\frac{-4}{25}$$

Разделите -4 на 25.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{4}{25}$$

Разделите -\frac{4}{5}, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -\frac{2}{5}. Затем добавьте квадрат -\frac{2}{5} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{25}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{2}{5} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{-4+4}{25}$$

Прибавьте -\frac{4}{25} к \frac{4}{25}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=0$$

Разложите x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=0$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Упростите.

$$x-\frac{2}{5}=0 x-\frac{2}{5}=0$$

Прибавьте \frac{2}{5} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{2}{5}$$

Уравнение решено. Решения совпадают.

$$x=\frac{2}{5}$$