Решить 25*(1-x)(1-x)=16

$$25 \times ( 1 - x ) ( 1 - x ) = 16$$

Найдите x

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

$$x = \frac{9}{5} = 1\frac{4}{5} = 1,8$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Перемножьте 1-x и 1-x, чтобы получить \left(1-x\right)^{2}.

$$25\left(1-x\right)^{2}=16$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(1-x\right)^{2}.

$$25\left(1-2x+x^{2}\right)=16$$

Чтобы умножить 25 на 1-2x+x^{2}, используйте свойство дистрибутивности.

$$25-50x+25x^{2}=16$$

Вычтите 16 из обеих частей уравнения.

$$25-50x+25x^{2}-16=0$$

Вычтите 16 из 25, чтобы получить 9.

$$9-50x+25x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$25x^{2}-50x+9=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 25 вместо a, -50 вместо b и 9 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

Возведите -50 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

Умножьте -4 на 25.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-100\times 9}}{2\times 25}$$

Умножьте -100 на 9.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-900}}{2\times 25}$$

Прибавьте 2500 к -900.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{1600}}{2\times 25}$$

Извлеките квадратный корень из 1600.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±40}{2\times 25}$$

Число, противоположное -50, равно 50.

$$x=\frac{50±40}{2\times 25}$$

Умножьте 2 на 25.

$$x=\frac{50±40}{50}$$

Решите уравнение x=\frac{50±40}{50} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 50 к 40.

$$x=\frac{90}{50}$$

Привести дробь \frac{90}{50} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 10.

$$x=\frac{9}{5}$$

Решите уравнение x=\frac{50±40}{50} при условии, что ± — минус. Вычтите 40 из 50.

$$x=\frac{10}{50}$$

Привести дробь \frac{10}{50} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 10.

$$x=\frac{1}{5}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{9}{5} x=\frac{1}{5}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Перемножьте 1-x и 1-x, чтобы получить \left(1-x\right)^{2}.

$$25\left(1-x\right)^{2}=16$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(1-x\right)^{2}.

$$25\left(1-2x+x^{2}\right)=16$$

Чтобы умножить 25 на 1-2x+x^{2}, используйте свойство дистрибутивности.

$$25-50x+25x^{2}=16$$

Вычтите 25 из обеих частей уравнения.

$$-50x+25x^{2}=16-25$$

Вычтите 25 из 16, чтобы получить -9.

$$-50x+25x^{2}=-9$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-50x=-9$$

Разделите обе части на 25.

$$\frac{25x^{2}-50x}{25}=-\frac{9}{25}$$

Деление на 25 аннулирует операцию умножения на 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{25}\right)x=-\frac{9}{25}$$

Разделите -50 на 25.

$$x^{2}-2x=-\frac{9}{25}$$

Деление -2, коэффициент x термина, 2 для получения -1. Затем добавьте квадрат -1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{9}{25}+1$$

Прибавьте -\frac{9}{25} к 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{16}{25}$$

Коэффициент x^{2}-2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Упростите.

$$x-1=\frac{4}{5} x-1=-\frac{4}{5}$$

Прибавьте 1 к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{9}{5} x=\frac{1}{5}$$