Решить 25^x=100

$$25 ^ { x } = 100$$

Найдите x

$$x=\log_{5}\left(10\right)\approx 1,430676558$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$25^{x}=100$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(25^{x})=\log(100)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$x\log(25)=\log(100)$$

Разделите обе части на \log(25).

$$x=\frac{\log(100)}{\log(25)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{25}\left(100\right)$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\log_{5}\left(10\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$