Решить 25^n=100

$$25 ^ { n } = 100$$

Найдите n

$$n=\log_{5}\left(10\right)\approx 1,430676558$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$25^{n}=100$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(25^{n})=\log(100)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$n\log(25)=\log(100)$$

Разделите обе части на \log(25).

$$n=\frac{\log(100)}{\log(25)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{25}\left(100\right)$$