Решить 2448x^2+1376x+208=0

$$2448 { x }^{ 2 } +1376x+208 = 0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{-43+2\sqrt{35}i}{153}\approx -0.281045752+0.077334376i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{35}i-43}{153}\approx -0.281045752-0.077334376i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$2448x^{2}+1376x+208=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2448 вместо a, 1376 вместо b и 208 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1376±\sqrt{1376^{2}-4\times 2448\times 208}}{2\times 2448}$$

Возведите 1376 в квадрат.

$$x=\frac{-1376±\sqrt{1893376-4\times 2448\times 208}}{2\times 2448}$$

Умножьте -4 на 2448.

$$x=\frac{-1376±\sqrt{1893376-9792\times 208}}{2\times 2448}$$

Умножьте -9792 на 208.

$$x=\frac{-1376±\sqrt{1893376-2036736}}{2\times 2448}$$

Прибавьте 1893376 к -2036736.

$$x=\frac{-1376±\sqrt{-143360}}{2\times 2448}$$

Извлеките квадратный корень из -143360.

$$x=\frac{-1376±64\sqrt{35}i}{2\times 2448}$$

Умножьте 2 на 2448.

$$x=\frac{-1376±64\sqrt{35}i}{4896}$$

Решите уравнение x=\frac{-1376±64\sqrt{35}i}{4896} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -1376 к 64i\sqrt{35}.

$$x=\frac{-1376+64\sqrt{35}i}{4896}$$

Разделите -1376+64i\sqrt{35} на 4896.

$$x=\frac{-43+2\sqrt{35}i}{153}$$

Решите уравнение x=\frac{-1376±64\sqrt{35}i}{4896} при условии, что ± — минус. Вычтите 64i\sqrt{35} из -1376.

$$x=\frac{-64\sqrt{35}i-1376}{4896}$$

Разделите -1376-64i\sqrt{35} на 4896.

$$x=\frac{-2\sqrt{35}i-43}{153}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{-43+2\sqrt{35}i}{153} x=\frac{-2\sqrt{35}i-43}{153}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$2448x^{2}+1376x+208=0$$

Вычтите 208 из обеих частей уравнения.

$$2448x^{2}+1376x+208-208=-208$$

Если из 208 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$2448x^{2}+1376x=-208$$

Разделите обе части на 2448.

$$\frac{2448x^{2}+1376x}{2448}=-\frac{208}{2448}$$

Деление на 2448 аннулирует операцию умножения на 2448.

$$x^{2}+\frac{1376}{2448}x=-\frac{208}{2448}$$

Привести дробь \frac{1376}{2448} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 16.

$$x^{2}+\frac{86}{153}x=-\frac{208}{2448}$$

Привести дробь \frac{-208}{2448} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 16.

$$x^{2}+\frac{86}{153}x=-\frac{13}{153}$$

Разделите \frac{86}{153}, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится \frac{43}{153}. Затем добавьте квадрат \frac{43}{153} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}+\frac{86}{153}x+\left(\frac{43}{153}\right)^{2}=-\frac{13}{153}+\left(\frac{43}{153}\right)^{2}$$

Возведите \frac{43}{153} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{86}{153}x+\frac{1849}{23409}=-\frac{13}{153}+\frac{1849}{23409}$$

Прибавьте -\frac{13}{153} к \frac{1849}{23409}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+\frac{86}{153}x+\frac{1849}{23409}=-\frac{140}{23409}$$

Разложите x^{2}+\frac{86}{153}x+\frac{1849}{23409} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{43}{153}\right)^{2}=-\frac{140}{23409}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{43}{153}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{140}{23409}}$$

Упростите.

$$x+\frac{43}{153}=\frac{2\sqrt{35}i}{153} x+\frac{43}{153}=-\frac{2\sqrt{35}i}{153}$$

Вычтите \frac{43}{153} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{-43+2\sqrt{35}i}{153} x=\frac{-2\sqrt{35}i-43}{153}$$