Решить 243h^2+17h=-10

$$243 h ^ { 2 } + 17 h = - 10$$

Найдите h

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}\approx -0,034979424+0,199821679i$$

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}\approx -0,034979424-0,199821679i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$243h^{2}+17h=-10$$

Прибавьте 10 к обеим частям уравнения.

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

Если из -10 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=0$$

Вычтите -10 из 0.

$$243h^{2}+17h+10=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 243 вместо a, 17 вместо b и 10 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

Возведите 17 в квадрат.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

Умножьте -4 на 243.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-972\times 10}}{2\times 243}$$

Умножьте -972 на 10.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-9720}}{2\times 243}$$

Прибавьте 289 к -9720.

$$h=\frac{-17±\sqrt{-9431}}{2\times 243}$$

Извлеките квадратный корень из -9431.

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{2\times 243}$$

Умножьте 2 на 243.

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486}$$

Решите уравнение h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -17 к i\sqrt{9431}.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}$$

Решите уравнение h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486} при условии, что ± — минус. Вычтите i\sqrt{9431} из -17.

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

Уравнение решено.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$243h^{2}+17h=-10$$

Разделите обе части на 243.

$$\frac{243h^{2}+17h}{243}=-\frac{10}{243}$$

Деление на 243 аннулирует операцию умножения на 243.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h=-\frac{10}{243}$$

Деление \frac{17}{243}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{17}{486}. Затем добавьте квадрат \frac{17}{486} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{10}{243}+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}$$

Возведите \frac{17}{486} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{10}{243}+\frac{289}{236196}$$

Прибавьте -\frac{10}{243} к \frac{289}{236196}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{9431}{236196}$$

Коэффициент h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{9431}{236196}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9431}{236196}}$$

Упростите.

$$h+\frac{17}{486}=\frac{\sqrt{9431}i}{486} h+\frac{17}{486}=-\frac{\sqrt{9431}i}{486}$$

Вычтите \frac{17}{486} из обеих частей уравнения.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$