Решить 24x^2-72x+48=0

$$24 x ^ { 2 } - 72 x + 48 = 0$$

Найдите x

$$x=1$$

$$x=2$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 24 вместо a, -72 вместо b и 48 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Возведите -72 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Умножьте -4 на 24.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-96\times 48}}{2\times 24}$$

Умножьте -96 на 48.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4608}}{2\times 24}$$

Прибавьте 5184 к -4608.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{576}}{2\times 24}$$

Извлеките квадратный корень из 576.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±24}{2\times 24}$$

Число, противоположное -72, равно 72.

$$x=\frac{72±24}{2\times 24}$$

Умножьте 2 на 24.

$$x=\frac{72±24}{48}$$

Решите уравнение x=\frac{72±24}{48} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 72 к 24.

$$x=\frac{96}{48}$$

Разделите 96 на 48.

$$x=2$$

Решите уравнение x=\frac{72±24}{48} при условии, что ± — минус. Вычтите 24 из 72.

$$x=\frac{48}{48}$$

Разделите 48 на 48.

$$x=1$$

Уравнение решено.

$$x=2 x=1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

Вычтите 48 из обеих частей уравнения.

$$24x^{2}-72x+48-48=-48$$

Если из 48 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$24x^{2}-72x=-48$$

Разделите обе части на 24.

$$\frac{24x^{2}-72x}{24}=-\frac{48}{24}$$

Деление на 24 аннулирует операцию умножения на 24.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{24}\right)x=-\frac{48}{24}$$

Разделите -72 на 24.

$$x^{2}-3x=-\frac{48}{24}$$

Разделите -48 на 24.

$$x^{2}-3x=-2$$

Деление -3, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{3}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{3}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{3}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Прибавьте -2 к \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Коэффициент x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Прибавьте \frac{3}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=2 x=1$$