Решить 24x^2-72x+48

$$24 x ^ { 2 } - 72 x + 48$$

Разложить на множители

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Действия по решению

Вынесите 24 за скобки.

$$24\left(x^{2}-3x+2\right)$$

Учтите x^{2}-3x+2. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+2. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=-2 b=-1$$

Перепишите x^{2}-3x+2 как \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Разложите x в первом и -1 в второй группе.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Возведите -72 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Умножьте -4 на 24.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-96\times 48}}{2\times 24}$$

Умножьте -96 на 48.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4608}}{2\times 24}$$

Прибавьте 5184 к -4608.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{576}}{2\times 24}$$

Извлеките квадратный корень из 576.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±24}{2\times 24}$$

Число, противоположное -72, равно 72.

$$x=\frac{72±24}{2\times 24}$$

Умножьте 2 на 24.

$$x=\frac{72±24}{48}$$

Решите уравнение x=\frac{72±24}{48} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 72 к 24.

$$x=\frac{96}{48}$$

Разделите 96 на 48.

$$x=2$$

Решите уравнение x=\frac{72±24}{48} при условии, что ± — минус. Вычтите 24 из 72.

$$x=\frac{48}{48}$$

Разделите 48 на 48.

$$x=1$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 2 вместо x_{1} и 1 вместо x_{2}.

$$24x^{2}-72x+48=24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Вычислить

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$