Решить 24x^2+x-10

$$24 x ^ { 2 } + x - 10$$

Разложить на множители

$$\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 24x^{2}+ax+bx-10. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=1 ab=24\left(-10\right)=-240$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -240.

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 1.

$$a=-15 b=16$$

Перепишите 24x^{2}+x-10 как \left(24x^{2}-15x\right)+\left(16x-10\right).

$$\left(24x^{2}-15x\right)+\left(16x-10\right)$$

Разложите 3x в первом и 2 в второй группе.

$$3x\left(8x-5\right)+2\left(8x-5\right)$$

Вынесите за скобки общий член 8x-5, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}+x-10=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 24\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 24\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

Умножьте -4 на 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-96\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

Умножьте -96 на -10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+960}}{2\times 24}$$

Прибавьте 1 к 960.

$$x=\frac{-1±\sqrt{961}}{2\times 24}$$

Извлеките квадратный корень из 961.

$$x=\frac{-1±31}{2\times 24}$$

Умножьте 2 на 24.

$$x=\frac{-1±31}{48}$$

Решите уравнение x=\frac{-1±31}{48} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -1 к 31.

$$x=\frac{30}{48}$$

Привести дробь \frac{30}{48} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 6.

$$x=\frac{5}{8}$$

Решите уравнение x=\frac{-1±31}{48} при условии, что ± — минус. Вычтите 31 из -1.

$$x=-\frac{32}{48}$$

Привести дробь \frac{-32}{48} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 16.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{5}{8} вместо x_{1} и -\frac{2}{3} вместо x_{2}.

$$24x^{2}+x-10=24\left(x-\frac{5}{8}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$24x^{2}+x-10=24\left(x-\frac{5}{8}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Вычтите \frac{5}{8} из x. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{8x-5}{8}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Прибавьте \frac{2}{3} к x, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{8x-5}{8}\times \frac{3x+2}{3}$$

Умножьте \frac{8x-5}{8} на \frac{3x+2}{3}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)}{8\times 3}$$

Умножьте 8 на 3.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)}{24}$$

Сократите наибольший общий делитель 24 в 24 и 24.

$$24x^{2}+x-10=\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Вычислить

$$24x^{2}+x-10$$