Решить 24x^2+1-11x

$$24 x ^ { 2 } + 1 - 11 x$$

Разложить на множители

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Действия по решению

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$24x^{2}-11x+1$$

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 24x^{2}+ax+bx+1. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-11 ab=24\times 1=24$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -11.

$$a=-8 b=-3$$

Перепишите 24x^{2}-11x+1 как \left(24x^{2}-8x\right)+\left(-3x+1\right).

$$\left(24x^{2}-8x\right)+\left(-3x+1\right)$$

Разложите 8x в первом и -1 в второй группе.

$$8x\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)$$

Вынесите за скобки общий член 3x-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}-11x+1=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 24}}{2\times 24}$$

Возведите -11 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 24}}{2\times 24}$$

Умножьте -4 на 24.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\times 24}$$

Прибавьте 121 к -96.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\times 24}$$

Извлеките квадратный корень из 25.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\times 24}$$

Число, противоположное -11, равно 11.

$$x=\frac{11±5}{2\times 24}$$

Умножьте 2 на 24.

$$x=\frac{11±5}{48}$$

Решите уравнение x=\frac{11±5}{48} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 11 к 5.

$$x=\frac{16}{48}$$

Привести дробь \frac{16}{48} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 16.

$$x=\frac{1}{3}$$

Решите уравнение x=\frac{11±5}{48} при условии, что ± — минус. Вычтите 5 из 11.

$$x=\frac{6}{48}$$

Привести дробь \frac{6}{48} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 6.

$$x=\frac{1}{8}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{1}{3} вместо x_{1} и \frac{1}{8} вместо x_{2}.

$$24x^{2}-11x+1=24\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Вычтите \frac{1}{3} из x. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{3x-1}{3}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Вычтите \frac{1}{8} из x. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{8x-1}{8}$$

Умножьте \frac{3x-1}{3} на \frac{8x-1}{8}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)}{3\times 8}$$

Умножьте 3 на 8.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)}{24}$$

Сократите наибольший общий делитель 24 в 24 и 24.

$$24x^{2}-11x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Вычислить

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$