Решить 24a^2-60a+352=0

$$24 a ^ { 2 } - 60 a + 352 = 0$$

Найдите a

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}\approx 1,25+3,619967771i$$

$$a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}\approx 1,25-3,619967771i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$24a^{2}-60a+352=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 24 вместо a, -60 вместо b и 352 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 24\times 352}}{2\times 24}$$

Возведите -60 в квадрат.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 24\times 352}}{2\times 24}$$

Умножьте -4 на 24.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-96\times 352}}{2\times 24}$$

Умножьте -96 на 352.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-33792}}{2\times 24}$$

Прибавьте 3600 к -33792.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{-30192}}{2\times 24}$$

Извлеките квадратный корень из -30192.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±4\sqrt{1887}i}{2\times 24}$$

Число, противоположное -60, равно 60.

$$a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{2\times 24}$$

Умножьте 2 на 24.

$$a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48}$$

Решите уравнение a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 60 к 4i\sqrt{1887}.

$$a=\frac{60+4\sqrt{1887}i}{48}$$

Разделите 60+4i\sqrt{1887} на 48.

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

Решите уравнение a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48} при условии, что ± — минус. Вычтите 4i\sqrt{1887} из 60.

$$a=\frac{-4\sqrt{1887}i+60}{48}$$

Разделите 60-4i\sqrt{1887} на 48.

$$a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

Уравнение решено.

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4} a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$24a^{2}-60a+352=0$$

Вычтите 352 из обеих частей уравнения.

$$24a^{2}-60a+352-352=-352$$

Если из 352 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$24a^{2}-60a=-352$$

Разделите обе части на 24.

$$\frac{24a^{2}-60a}{24}=-\frac{352}{24}$$

Деление на 24 аннулирует операцию умножения на 24.

$$a^{2}+\left(-\frac{60}{24}\right)a=-\frac{352}{24}$$

Привести дробь \frac{-60}{24} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 12.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=-\frac{352}{24}$$

Привести дробь \frac{-352}{24} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 8.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=-\frac{44}{3}$$

Деление -\frac{5}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{5}{4}. Затем добавьте квадрат -\frac{5}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{44}{3}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{5}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=-\frac{44}{3}+\frac{25}{16}$$

Прибавьте -\frac{44}{3} к \frac{25}{16}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=-\frac{629}{48}$$

Коэффициент a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{629}{48}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{629}{48}}$$

Упростите.

$$a-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{1887}i}{12} a-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}$$

Прибавьте \frac{5}{4} к обеим частям уравнения.

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4} a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$