Решить 23^2x+1=54

$$23 ^ { 2 x + 1 } = 54$$

Найдите x

$$x=\frac{\log_{23}\left(54\right)-1}{2}\approx 0,136101324$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$23^{2x+1}=54$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(23^{2x+1})=\log(54)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$\left(2x+1\right)\log(23)=\log(54)$$

Разделите обе части на \log(23).

$$2x+1=\frac{\log(54)}{\log(23)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+1=\log_{23}\left(54\right)$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$2x=\log_{23}\left(54\right)-1$$

Разделите обе части на 2.

$$x=\frac{\log_{23}\left(54\right)-1}{2}$$