Решить 219x^2-12x+4=0

$$219 x ^ { 2 } - 12 x + 4 = 0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}\approx 0,02739726+0,13234134i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}\approx 0,02739726-0,13234134i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$219x^{2}-12x+4=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 219 вместо a, -12 вместо b и 4 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 219\times 4}}{2\times 219}$$

Возведите -12 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 219\times 4}}{2\times 219}$$

Умножьте -4 на 219.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-876\times 4}}{2\times 219}$$

Умножьте -876 на 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-3504}}{2\times 219}$$

Прибавьте 144 к -3504.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-3360}}{2\times 219}$$

Извлеките квадратный корень из -3360.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{210}i}{2\times 219}$$

Число, противоположное -12, равно 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{2\times 219}$$

Умножьте 2 на 219.

$$x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438}$$

Решите уравнение x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 12 к 4i\sqrt{210}.

$$x=\frac{12+4\sqrt{210}i}{438}$$

Разделите 12+4i\sqrt{210} на 438.

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

Решите уравнение x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438} при условии, что ± — минус. Вычтите 4i\sqrt{210} из 12.

$$x=\frac{-4\sqrt{210}i+12}{438}$$

Разделите 12-4i\sqrt{210} на 438.

$$x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73} x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$219x^{2}-12x+4=0$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$219x^{2}-12x+4-4=-4$$

Если из 4 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$219x^{2}-12x=-4$$

Разделите обе части на 219.

$$\frac{219x^{2}-12x}{219}=-\frac{4}{219}$$

Деление на 219 аннулирует операцию умножения на 219.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{219}\right)x=-\frac{4}{219}$$

Привести дробь \frac{-12}{219} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 3.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x=-\frac{4}{219}$$

Деление -\frac{4}{73}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{2}{73}. Затем добавьте квадрат -\frac{2}{73} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\left(-\frac{2}{73}\right)^{2}=-\frac{4}{219}+\left(-\frac{2}{73}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{2}{73} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}=-\frac{4}{219}+\frac{4}{5329}$$

Прибавьте -\frac{4}{219} к \frac{4}{5329}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}=-\frac{280}{15987}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{73}\right)^{2}=-\frac{280}{15987}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{73}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{280}{15987}}$$

Упростите.

$$x-\frac{2}{73}=\frac{2\sqrt{210}i}{219} x-\frac{2}{73}=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}$$

Прибавьте \frac{2}{73} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73} x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$