Решить 21x^2-6x=13

$$21 x ^ { 2 } - 6 x = 13$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}\approx 0,942516934$$

$$x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}\approx -0,656802649$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$21x^{2}-6x=13$$

Вычтите 13 из обеих частей уравнения.

$$21x^{2}-6x-13=13-13$$

Если из 13 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$21x^{2}-6x-13=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 21 вместо a, -6 вместо b и -13 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 21\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

Возведите -6 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 21\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

Умножьте -4 на 21.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-84\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

Умножьте -84 на -13.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1092}}{2\times 21}$$

Прибавьте 36 к 1092.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1128}}{2\times 21}$$

Извлеките квадратный корень из 1128.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{282}}{2\times 21}$$

Число, противоположное -6, равно 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{282}}{2\times 21}$$

Умножьте 2 на 21.

$$x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42}$$

Решите уравнение x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 6 к 2\sqrt{282}.

$$x=\frac{2\sqrt{282}+6}{42}$$

Разделите 6+2\sqrt{282} на 42.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

Решите уравнение x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{282} из 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{282}}{42}$$

Разделите 6-2\sqrt{282} на 42.

$$x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$21x^{2}-6x=13$$

Разделите обе части на 21.

$$\frac{21x^{2}-6x}{21}=\frac{13}{21}$$

Деление на 21 аннулирует операцию умножения на 21.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{21}\right)x=\frac{13}{21}$$

Привести дробь \frac{-6}{21} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 3.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{13}{21}$$

Деление -\frac{2}{7}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{7}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{7} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{13}{21}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{7} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{13}{21}+\frac{1}{49}$$

Прибавьте \frac{13}{21} к \frac{1}{49}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{94}{147}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{94}{147}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{94}{147}}$$

Упростите.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{282}}{21} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{282}}{21}$$

Прибавьте \frac{1}{7} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$