Решить 21x^2+11x-2

$$21 x ^ { 2 } + 11 x - 2$$

Разложить на множители

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 21x^{2}+ax+bx-2. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=11 ab=21\left(-2\right)=-42$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 11.

$$a=-3 b=14$$

Перепишите 21x^{2}+11x-2 как \left(21x^{2}-3x\right)+\left(14x-2\right).

$$\left(21x^{2}-3x\right)+\left(14x-2\right)$$

Разложите 3x в первом и 2 в второй группе.

$$3x\left(7x-1\right)+2\left(7x-1\right)$$

Вынесите за скобки общий член 7x-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$21x^{2}+11x-2=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

Возведите 11 в квадрат.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

Умножьте -4 на 21.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-84\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

Умножьте -84 на -2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\times 21}$$

Прибавьте 121 к 168.

$$x=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\times 21}$$

Извлеките квадратный корень из 289.

$$x=\frac{-11±17}{2\times 21}$$

Умножьте 2 на 21.

$$x=\frac{-11±17}{42}$$

Решите уравнение x=\frac{-11±17}{42} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -11 к 17.

$$x=\frac{6}{42}$$

Привести дробь \frac{6}{42} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 6.

$$x=\frac{1}{7}$$

Решите уравнение x=\frac{-11±17}{42} при условии, что ± — минус. Вычтите 17 из -11.

$$x=-\frac{28}{42}$$

Привести дробь \frac{-28}{42} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 14.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{1}{7} вместо x_{1} и -\frac{2}{3} вместо x_{2}.

$$21x^{2}+11x-2=21\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$21x^{2}+11x-2=21\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Вычтите \frac{1}{7} из x. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{7x-1}{7}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Прибавьте \frac{2}{3} к x, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{7x-1}{7}\times \frac{3x+2}{3}$$

Умножьте \frac{7x-1}{7} на \frac{3x+2}{3}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)}{7\times 3}$$

Умножьте 7 на 3.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)}{21}$$

Сократите наибольший общий делитель 21 в 21 и 21.

$$21x^{2}+11x-2=\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Вычислить

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$