Решить 21x^2+10x-16

$$21 x ^ { 2 } + 10 x - 16$$

Разложить на множители

$$\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 21x^{2}+ax+bx-16. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=10 ab=21\left(-16\right)=-336$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -336.

$$-1,336 -2,168 -3,112 -4,84 -6,56 -7,48 -8,42 -12,28 -14,24 -16,21$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+336=335 -2+168=166 -3+112=109 -4+84=80 -6+56=50 -7+48=41 -8+42=34 -12+28=16 -14+24=10 -16+21=5$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 10.

$$a=-14 b=24$$

Перепишите 21x^{2}+10x-16 как \left(21x^{2}-14x\right)+\left(24x-16\right).

$$\left(21x^{2}-14x\right)+\left(24x-16\right)$$

Разложите 7x в первом и 8 в второй группе.

$$7x\left(3x-2\right)+8\left(3x-2\right)$$

Вынесите за скобки общий член 3x-2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$21x^{2}+10x-16=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 21\left(-16\right)}}{2\times 21}$$

Возведите 10 в квадрат.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 21\left(-16\right)}}{2\times 21}$$

Умножьте -4 на 21.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-84\left(-16\right)}}{2\times 21}$$

Умножьте -84 на -16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+1344}}{2\times 21}$$

Прибавьте 100 к 1344.

$$x=\frac{-10±\sqrt{1444}}{2\times 21}$$

Извлеките квадратный корень из 1444.

$$x=\frac{-10±38}{2\times 21}$$

Умножьте 2 на 21.

$$x=\frac{-10±38}{42}$$

Решите уравнение x=\frac{-10±38}{42} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -10 к 38.

$$x=\frac{28}{42}$$

Привести дробь \frac{28}{42} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 14.

$$x=\frac{2}{3}$$

Решите уравнение x=\frac{-10±38}{42} при условии, что ± — минус. Вычтите 38 из -10.

$$x=-\frac{48}{42}$$

Привести дробь \frac{-48}{42} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 6.

$$x=-\frac{8}{7}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{2}{3} вместо x_{1} и -\frac{8}{7} вместо x_{2}.

$$21x^{2}+10x-16=21\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{8}{7}\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$21x^{2}+10x-16=21\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{8}{7}\right)$$

Вычтите \frac{2}{3} из x. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$21x^{2}+10x-16=21\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{8}{7}\right)$$

Прибавьте \frac{8}{7} к x, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$21x^{2}+10x-16=21\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{7x+8}{7}$$

Умножьте \frac{3x-2}{3} на \frac{7x+8}{7}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$21x^{2}+10x-16=21\times \frac{\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)}{3\times 7}$$

Умножьте 3 на 7.

$$21x^{2}+10x-16=21\times \frac{\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)}{21}$$

Сократите наибольший общий делитель 21 в 21 и 21.

$$21x^{2}+10x-16=\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)$$

Вычислить

$$\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)$$