Решить 21m^2+21m-42

$$21 m ^ { 2 } + 21 m - 42$$

Разложить на множители

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Действия по решению

Вынесите 21 за скобки.

$$21\left(m^{2}+m-2\right)$$

Учтите m^{2}+m-2. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: m^{2}+am+bm-2. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=-1 b=2$$

Перепишите m^{2}+m-2 как \left(m^{2}-m\right)+\left(2m-2\right).

$$\left(m^{2}-m\right)+\left(2m-2\right)$$

Разложите m в первом и 2 в второй группе.

$$m\left(m-1\right)+2\left(m-1\right)$$

Вынесите за скобки общий член m-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$21m^{2}+21m-42=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$m=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

Возведите 21 в квадрат.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

Умножьте -4 на 21.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-84\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

Умножьте -84 на -42.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441+3528}}{2\times 21}$$

Прибавьте 441 к 3528.

$$m=\frac{-21±\sqrt{3969}}{2\times 21}$$

Извлеките квадратный корень из 3969.

$$m=\frac{-21±63}{2\times 21}$$

Умножьте 2 на 21.

$$m=\frac{-21±63}{42}$$

Решите уравнение m=\frac{-21±63}{42} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -21 к 63.

$$m=\frac{42}{42}$$

Разделите 42 на 42.

$$m=1$$

Решите уравнение m=\frac{-21±63}{42} при условии, что ± — минус. Вычтите 63 из -21.

$$m=-\frac{84}{42}$$

Разделите -84 на 42.

$$m=-2$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 1 вместо x_{1} и -2 вместо x_{2}.

$$21m^{2}+21m-42=21\left(m-1\right)\left(m-\left(-2\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$21m^{2}+21m-42=21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Вычислить

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$