Решить 21x^2-x-2

$$21 { x }^{ 2 } -x-2$$

Разложить на множители

$$\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 21x^{2}+ax+bx-2. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-1 ab=21\left(-2\right)=-42$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -42.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -1.

$$a=-7 b=6$$

Перепишите 21x^{2}-x-2 как \left(21x^{2}-7x\right)+\left(6x-2\right).

$$\left(21x^{2}-7x\right)+\left(6x-2\right)$$

Разложите 7x в первом и 2 в второй группе.

$$7x\left(3x-1\right)+2\left(3x-1\right)$$

Вынесите за скобки общий член 3x-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$21x^{2}-x-2=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

Умножьте -4 на 21.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-84\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

Умножьте -84 на -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+168}}{2\times 21}$$

Прибавьте 1 к 168.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{169}}{2\times 21}$$

Извлеките квадратный корень из 169.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±13}{2\times 21}$$

Число, противоположное -1, равно 1.

$$x=\frac{1±13}{2\times 21}$$

Умножьте 2 на 21.

$$x=\frac{1±13}{42}$$

Решите уравнение x=\frac{1±13}{42} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 1 к 13.

$$x=\frac{14}{42}$$

Привести дробь \frac{14}{42} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 14.

$$x=\frac{1}{3}$$

Решите уравнение x=\frac{1±13}{42} при условии, что ± — минус. Вычтите 13 из 1.

$$x=-\frac{12}{42}$$

Привести дробь \frac{-12}{42} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 6.

$$x=-\frac{2}{7}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{1}{3} вместо x_{1} и -\frac{2}{7} вместо x_{2}.

$$21x^{2}-x-2=21\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$21x^{2}-x-2=21\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Вычтите \frac{1}{3} из x. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$21x^{2}-x-2=21\times \frac{3x-1}{3}\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Прибавьте \frac{2}{7} к x, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$21x^{2}-x-2=21\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{7x+2}{7}$$

Умножьте \frac{3x-1}{3} на \frac{7x+2}{7}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$21x^{2}-x-2=21\times \frac{\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)}{3\times 7}$$

Умножьте 3 на 7.

$$21x^{2}-x-2=21\times \frac{\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)}{21}$$

Сократите наибольший общий делитель 21 в 21 и 21.

$$21x^{2}-x-2=\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Вычислить

$$\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)$$