Решить 21left(x-2right)^2-(x-2)=2

$$21 { \left(x-2 \right) }^{ 2 } -(x-2)=2$$

Найдите x

$$x = \frac{12}{7} = 1\frac{5}{7} \approx 1,714285714$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2,333333333$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-2\right)^{2}.

$$21\left(x^{2}-4x+4\right)-\left(x-2\right)=2$$

Чтобы умножить 21 на x^{2}-4x+4, используйте свойство дистрибутивности.

$$21x^{2}-84x+84-\left(x-2\right)=2$$

Чтобы найти противоположное значение выражения x-2, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$21x^{2}-84x+84-x+2=2$$

Объедините -84x и -x, чтобы получить -85x.

$$21x^{2}-85x+84+2=2$$

Чтобы вычислить 86, сложите 84 и 2.

$$21x^{2}-85x+86=2$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$21x^{2}-85x+86-2=0$$

Вычтите 2 из 86, чтобы получить 84.

$$21x^{2}-85x+84=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 21 вместо a, -85 вместо b и 84 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{\left(-85\right)^{2}-4\times 21\times 84}}{2\times 21}$$

Возведите -85 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-4\times 21\times 84}}{2\times 21}$$

Умножьте -4 на 21.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-84\times 84}}{2\times 21}$$

Умножьте -84 на 84.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-7056}}{2\times 21}$$

Прибавьте 7225 к -7056.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{169}}{2\times 21}$$

Извлеките квадратный корень из 169.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±13}{2\times 21}$$

Число, противоположное -85, равно 85.

$$x=\frac{85±13}{2\times 21}$$

Умножьте 2 на 21.

$$x=\frac{85±13}{42}$$

Решите уравнение x=\frac{85±13}{42} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 85 к 13.

$$x=\frac{98}{42}$$

Привести дробь \frac{98}{42} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 14.

$$x=\frac{7}{3}$$

Решите уравнение x=\frac{85±13}{42} при условии, что ± — минус. Вычтите 13 из 85.

$$x=\frac{72}{42}$$

Привести дробь \frac{72}{42} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 6.

$$x=\frac{12}{7}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{12}{7}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-2\right)^{2}.

$$21\left(x^{2}-4x+4\right)-\left(x-2\right)=2$$

Чтобы умножить 21 на x^{2}-4x+4, используйте свойство дистрибутивности.

$$21x^{2}-84x+84-\left(x-2\right)=2$$

Чтобы найти противоположное значение выражения x-2, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$21x^{2}-84x+84-x+2=2$$

Объедините -84x и -x, чтобы получить -85x.

$$21x^{2}-85x+84+2=2$$

Чтобы вычислить 86, сложите 84 и 2.

$$21x^{2}-85x+86=2$$

Вычтите 86 из обеих частей уравнения.

$$21x^{2}-85x=2-86$$

Вычтите 86 из 2, чтобы получить -84.

$$21x^{2}-85x=-84$$

Разделите обе части на 21.

$$\frac{21x^{2}-85x}{21}=-\frac{84}{21}$$

Деление на 21 аннулирует операцию умножения на 21.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x=-\frac{84}{21}$$

Разделите -84 на 21.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x=-4$$

Деление -\frac{85}{21}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{85}{42}. Затем добавьте квадрат -\frac{85}{42} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\left(-\frac{85}{42}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{85}{42}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{85}{42} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}=-4+\frac{7225}{1764}$$

Прибавьте -4 к \frac{7225}{1764}.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}=\frac{169}{1764}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{85}{42}\right)^{2}=\frac{169}{1764}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{85}{42}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{1764}}$$

Упростите.

$$x-\frac{85}{42}=\frac{13}{42} x-\frac{85}{42}=-\frac{13}{42}$$

Прибавьте \frac{85}{42} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{12}{7}$$