Решить 21=3+35x-16x^2

$$21 = 3 + 35 x - 16 x ^ { 2 }$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 35}{32} \approx 1,360750117$$

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}\approx 0,826749883$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$3+35x-16x^{2}=21$$

Вычтите 21 из обеих частей уравнения.

$$3+35x-16x^{2}-21=0$$

Вычтите 21 из 3, чтобы получить -18.

$$-18+35x-16x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-16x^{2}+35x-18=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -16 вместо a, 35 вместо b и -18 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\left(-16\right)\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Возведите 35 в квадрат.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\left(-16\right)\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Умножьте -4 на -16.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+64\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Умножьте 64 на -18.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-1152}}{2\left(-16\right)}$$

Прибавьте 1225 к -1152.

$$x=\frac{-35±\sqrt{73}}{2\left(-16\right)}$$

Умножьте 2 на -16.

$$x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32}$$

Решите уравнение x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -35 к \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-35}{-32}$$

Разделите -35+\sqrt{73} на -32.

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}$$

Решите уравнение x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{73} из -35.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-35}{-32}$$

Разделите -35-\sqrt{73} на -32.

$$x=\frac{\sqrt{73}+35}{32}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32} x=\frac{\sqrt{73}+35}{32}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$3+35x-16x^{2}=21$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$35x-16x^{2}=21-3$$

Вычтите 3 из 21, чтобы получить 18.

$$35x-16x^{2}=18$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-16x^{2}+35x=18$$

Разделите обе части на -16.

$$\frac{-16x^{2}+35x}{-16}=\frac{18}{-16}$$

Деление на -16 аннулирует операцию умножения на -16.

$$x^{2}+\frac{35}{-16}x=\frac{18}{-16}$$

Разделите 35 на -16.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x=\frac{18}{-16}$$

Привести дробь \frac{18}{-16} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x=-\frac{9}{8}$$

Деление -\frac{35}{16}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{35}{32}. Затем добавьте квадрат -\frac{35}{32} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\left(-\frac{35}{32}\right)^{2}=-\frac{9}{8}+\left(-\frac{35}{32}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{35}{32} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}=-\frac{9}{8}+\frac{1225}{1024}$$

Прибавьте -\frac{9}{8} к \frac{1225}{1024}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}=\frac{73}{1024}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{32}\right)^{2}=\frac{73}{1024}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{1024}}$$

Упростите.

$$x-\frac{35}{32}=\frac{\sqrt{73}}{32} x-\frac{35}{32}=-\frac{\sqrt{73}}{32}$$

Прибавьте \frac{35}{32} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{73}+35}{32} x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}$$