Решить 21+m-10m^2

$$21 + m - 10 m ^ { 2 }$$

Разложить на множители

$$\left(-5m-7\right)\left(2m-3\right)$$

Действия по решению

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-10m^{2}+m+21$$

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: -10m^{2}+am+bm+21. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=1 ab=-10\times 21=-210$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -210.

$$-1,210 -2,105 -3,70 -5,42 -6,35 -7,30 -10,21 -14,15$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+210=209 -2+105=103 -3+70=67 -5+42=37 -6+35=29 -7+30=23 -10+21=11 -14+15=1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 1.

$$a=15 b=-14$$

Перепишите -10m^{2}+m+21 как \left(-10m^{2}+15m\right)+\left(-14m+21\right).

$$\left(-10m^{2}+15m\right)+\left(-14m+21\right)$$

Разложите -5m в первом и -7 в второй группе.

$$-5m\left(2m-3\right)-7\left(2m-3\right)$$

Вынесите за скобки общий член 2m-3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(2m-3\right)\left(-5m-7\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$-10m^{2}+m+21=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-10\right)\times 21}}{2\left(-10\right)}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-10\right)\times 21}}{2\left(-10\right)}$$

Умножьте -4 на -10.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+40\times 21}}{2\left(-10\right)}$$

Умножьте 40 на 21.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+840}}{2\left(-10\right)}$$

Прибавьте 1 к 840.

$$m=\frac{-1±\sqrt{841}}{2\left(-10\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 841.

$$m=\frac{-1±29}{2\left(-10\right)}$$

Умножьте 2 на -10.

$$m=\frac{-1±29}{-20}$$

Решите уравнение m=\frac{-1±29}{-20} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -1 к 29.

$$m=\frac{28}{-20}$$

Привести дробь \frac{28}{-20} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$m=-\frac{7}{5}$$

Решите уравнение m=\frac{-1±29}{-20} при условии, что ± — минус. Вычтите 29 из -1.

$$m=-\frac{30}{-20}$$

Привести дробь \frac{-30}{-20} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 10.

$$m=\frac{3}{2}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -\frac{7}{5} вместо x_{1} и \frac{3}{2} вместо x_{2}.

$$-10m^{2}+m+21=-10\left(m-\left(-\frac{7}{5}\right)\right)\left(m-\frac{3}{2}\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$-10m^{2}+m+21=-10\left(m+\frac{7}{5}\right)\left(m-\frac{3}{2}\right)$$

Прибавьте \frac{7}{5} к m, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$-10m^{2}+m+21=-10\times \frac{-5m-7}{-5}\left(m-\frac{3}{2}\right)$$

Вычтите \frac{3}{2} из m. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$-10m^{2}+m+21=-10\times \frac{-5m-7}{-5}\times \frac{-2m+3}{-2}$$

Умножьте \frac{-5m-7}{-5} на \frac{-2m+3}{-2}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$-10m^{2}+m+21=-10\times \frac{\left(-5m-7\right)\left(-2m+3\right)}{-5\left(-2\right)}$$

Умножьте -5 на -2.

$$-10m^{2}+m+21=-10\times \frac{\left(-5m-7\right)\left(-2m+3\right)}{10}$$

Сократите наибольший общий делитель 10 в -10 и 10.

$$-10m^{2}+m+21=-\left(-5m-7\right)\left(-2m+3\right)$$

Вычислить

$$21+m-10m^{2}$$