Решить 20x=8*x^2/2

$$20x= \frac{ 8 \times { x }^{ 2 } }{ 2 }$$

Найдите x

$$x=5$$

$$x=0$$

Способ разложения на множители

Умножьте обе части уравнения на 2.

$$40x=8x^{2}$$

Вычтите 8x^{2} из обеих частей уравнения.

$$40x-8x^{2}=0$$

Вынесите x за скобки.

$$x\left(40-8x\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и 40-8x=0у.

$$x=0 x=5$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Умножьте обе части уравнения на 2.

$$40x=8x^{2}$$

Вычтите 8x^{2} из обеих частей уравнения.

$$40x-8x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-8x^{2}+40x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -8 вместо a, 40 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}}}{2\left(-8\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 40^{2}.

$$x=\frac{-40±40}{2\left(-8\right)}$$

Умножьте 2 на -8.

$$x=\frac{-40±40}{-16}$$

Решите уравнение x=\frac{-40±40}{-16} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -40 к 40.

$$x=\frac{0}{-16}$$

Разделите 0 на -16.

$$x=0$$

Решите уравнение x=\frac{-40±40}{-16} при условии, что ± — минус. Вычтите 40 из -40.

$$x=-\frac{80}{-16}$$

Разделите -80 на -16.

$$x=5$$

Уравнение решено.

$$x=0 x=5$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Умножьте обе части уравнения на 2.

$$40x=8x^{2}$$

Вычтите 8x^{2} из обеих частей уравнения.

$$40x-8x^{2}=0$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+40x=0$$

Разделите обе части на -8.

$$\frac{-8x^{2}+40x}{-8}=\frac{0}{-8}$$

Деление на -8 аннулирует операцию умножения на -8.

$$x^{2}+\frac{40}{-8}x=\frac{0}{-8}$$

Разделите 40 на -8.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{-8}$$

Разделите 0 на -8.

$$x^{2}-5x=0$$

Деление -5, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{5}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{5}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{5}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Коэффициент x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Прибавьте \frac{5}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=5 x=0$$