Решить 2000000divx+204x=1600000

$$2000000 \div x+204x=1600000$$

Найдите x

$$x = \frac{500 \sqrt{159898} + 200000}{51} \approx 7841,88705562$$

$$x = \frac{200000 - 500 \sqrt{159898}}{51} \approx 1,250199282$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x.

$$2000000+204xx=1600000x$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$2000000+204x^{2}=1600000x$$

Вычтите 1600000x из обеих частей уравнения.

$$2000000+204x^{2}-1600000x=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$204x^{2}-1600000x+2000000=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 204 вместо a, -1600000 вместо b и 2000000 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1600000\right)±\sqrt{\left(-1600000\right)^{2}-4\times 204\times 2000000}}{2\times 204}$$

Возведите -1600000 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-1600000\right)±\sqrt{2560000000000-4\times 204\times 2000000}}{2\times 204}$$

Умножьте -4 на 204.

$$x=\frac{-\left(-1600000\right)±\sqrt{2560000000000-816\times 2000000}}{2\times 204}$$

Умножьте -816 на 2000000.

$$x=\frac{-\left(-1600000\right)±\sqrt{2560000000000-1632000000}}{2\times 204}$$

Прибавьте 2560000000000 к -1632000000.

$$x=\frac{-\left(-1600000\right)±\sqrt{2558368000000}}{2\times 204}$$

Извлеките квадратный корень из 2558368000000.

$$x=\frac{-\left(-1600000\right)±4000\sqrt{159898}}{2\times 204}$$

Число, противоположное -1600000, равно 1600000.

$$x=\frac{1600000±4000\sqrt{159898}}{2\times 204}$$

Умножьте 2 на 204.

$$x=\frac{1600000±4000\sqrt{159898}}{408}$$

Решите уравнение x=\frac{1600000±4000\sqrt{159898}}{408} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 1600000 к 4000\sqrt{159898}.

$$x=\frac{4000\sqrt{159898}+1600000}{408}$$

Разделите 1600000+4000\sqrt{159898} на 408.

$$x=\frac{500\sqrt{159898}+200000}{51}$$

Решите уравнение x=\frac{1600000±4000\sqrt{159898}}{408} при условии, что ± — минус. Вычтите 4000\sqrt{159898} из 1600000.

$$x=\frac{1600000-4000\sqrt{159898}}{408}$$

Разделите 1600000-4000\sqrt{159898} на 408.

$$x=\frac{200000-500\sqrt{159898}}{51}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{500\sqrt{159898}+200000}{51} x=\frac{200000-500\sqrt{159898}}{51}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x.

$$2000000+204xx=1600000x$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$2000000+204x^{2}=1600000x$$

Вычтите 1600000x из обеих частей уравнения.

$$2000000+204x^{2}-1600000x=0$$

Вычтите 2000000 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$204x^{2}-1600000x=-2000000$$

Разделите обе части на 204.

$$\frac{204x^{2}-1600000x}{204}=-\frac{2000000}{204}$$

Деление на 204 аннулирует операцию умножения на 204.

$$x^{2}+\left(-\frac{1600000}{204}\right)x=-\frac{2000000}{204}$$

Привести дробь \frac{-1600000}{204} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$x^{2}-\frac{400000}{51}x=-\frac{2000000}{204}$$

Привести дробь \frac{-2000000}{204} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$x^{2}-\frac{400000}{51}x=-\frac{500000}{51}$$

Деление -\frac{400000}{51}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{200000}{51}. Затем добавьте квадрат -\frac{200000}{51} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{400000}{51}x+\left(-\frac{200000}{51}\right)^{2}=-\frac{500000}{51}+\left(-\frac{200000}{51}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{200000}{51} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{400000}{51}x+\frac{40000000000}{2601}=-\frac{500000}{51}+\frac{40000000000}{2601}$$

Прибавьте -\frac{500000}{51} к \frac{40000000000}{2601}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{400000}{51}x+\frac{40000000000}{2601}=\frac{39974500000}{2601}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{400000}{51}x+\frac{40000000000}{2601}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{200000}{51}\right)^{2}=\frac{39974500000}{2601}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{200000}{51}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{39974500000}{2601}}$$

Упростите.

$$x-\frac{200000}{51}=\frac{500\sqrt{159898}}{51} x-\frac{200000}{51}=-\frac{500\sqrt{159898}}{51}$$

Прибавьте \frac{200000}{51} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{500\sqrt{159898}+200000}{51} x=\frac{200000-500\sqrt{159898}}{51}$$