Решить 20000=7000{(e)^20x}

$$20000=7000 {(e)^{ 20x }}$$

Найдите x

$$x=\frac{\ln(\frac{20}{7})}{20}\approx 0,052491106$$

Действия с использованием определения логарифма

Разделите обе части на 7000.

$$\frac{20000}{7000}=e^{20x}$$

Привести дробь \frac{20000}{7000} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 1000.

$$\frac{20}{7}=e^{20x}$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$e^{20x}=\frac{20}{7}$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(e^{20x})=\log(\frac{20}{7})$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$20x\log(e)=\log(\frac{20}{7})$$

Разделите обе части на \log(e).

$$20x=\frac{\log(\frac{20}{7})}{\log(e)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$20x=\log_{e}\left(\frac{20}{7}\right)$$

Разделите обе части на 20.

$$x=\frac{\ln(\frac{20}{7})}{20}$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{10}+\frac{\ln(\frac{20}{7})}{20}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$