Решить 200divx-1=200-5x/x+5

$$200 \div x-1= \frac{ 200-5x }{ x+5 }$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{5+15\sqrt{71}i}{8}\approx 0,625+15,799030825i$$

$$x=\frac{-15\sqrt{71}i+5}{8}\approx 0,625-15,799030825i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-5,0), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на x\left(x+5\right), наименьшее общее кратное чисел x,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 200+x\left(x+5\right)\left(-1\right)=x\left(200-5x\right)$$

Чтобы умножить x+5 на 200, используйте свойство дистрибутивности.

$$200x+1000+x\left(x+5\right)\left(-1\right)=x\left(200-5x\right)$$

Чтобы умножить x на x+5, используйте свойство дистрибутивности.

$$200x+1000+\left(x^{2}+5x\right)\left(-1\right)=x\left(200-5x\right)$$

Чтобы умножить x^{2}+5x на -1, используйте свойство дистрибутивности.

$$200x+1000-x^{2}-5x=x\left(200-5x\right)$$

Объедините 200x и -5x, чтобы получить 195x.

$$195x+1000-x^{2}=x\left(200-5x\right)$$

Чтобы умножить x на 200-5x, используйте свойство дистрибутивности.

$$195x+1000-x^{2}=200x-5x^{2}$$

Вычтите 200x из обеих частей уравнения.

$$195x+1000-x^{2}-200x=-5x^{2}$$

Объедините 195x и -200x, чтобы получить -5x.

$$-5x+1000-x^{2}=-5x^{2}$$

Прибавьте 5x^{2} к обеим частям.

$$-5x+1000-x^{2}+5x^{2}=0$$

Объедините -x^{2} и 5x^{2}, чтобы получить 4x^{2}.

$$-5x+1000+4x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$4x^{2}-5x+1000=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 4 вместо a, -5 вместо b и 1000 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\times 1000}}{2\times 4}$$

Возведите -5 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\times 1000}}{2\times 4}$$

Умножьте -4 на 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\times 1000}}{2\times 4}$$

Умножьте -16 на 1000.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16000}}{2\times 4}$$

Прибавьте 25 к -16000.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-15975}}{2\times 4}$$

Извлеките квадратный корень из -15975.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±15\sqrt{71}i}{2\times 4}$$

Число, противоположное -5, равно 5.

$$x=\frac{5±15\sqrt{71}i}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$x=\frac{5±15\sqrt{71}i}{8}$$

Решите уравнение x=\frac{5±15\sqrt{71}i}{8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 5 к 15i\sqrt{71}.

$$x=\frac{5+15\sqrt{71}i}{8}$$

Решите уравнение x=\frac{5±15\sqrt{71}i}{8} при условии, что ± — минус. Вычтите 15i\sqrt{71} из 5.

$$x=\frac{-15\sqrt{71}i+5}{8}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{5+15\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-15\sqrt{71}i+5}{8}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-5,0), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на x\left(x+5\right), наименьшее общее кратное чисел x,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 200+x\left(x+5\right)\left(-1\right)=x\left(200-5x\right)$$

Чтобы умножить x+5 на 200, используйте свойство дистрибутивности.

$$200x+1000+x\left(x+5\right)\left(-1\right)=x\left(200-5x\right)$$

Чтобы умножить x на x+5, используйте свойство дистрибутивности.

$$200x+1000+\left(x^{2}+5x\right)\left(-1\right)=x\left(200-5x\right)$$

Чтобы умножить x^{2}+5x на -1, используйте свойство дистрибутивности.

$$200x+1000-x^{2}-5x=x\left(200-5x\right)$$

Объедините 200x и -5x, чтобы получить 195x.

$$195x+1000-x^{2}=x\left(200-5x\right)$$

Чтобы умножить x на 200-5x, используйте свойство дистрибутивности.

$$195x+1000-x^{2}=200x-5x^{2}$$

Вычтите 200x из обеих частей уравнения.

$$195x+1000-x^{2}-200x=-5x^{2}$$

Объедините 195x и -200x, чтобы получить -5x.

$$-5x+1000-x^{2}=-5x^{2}$$

Прибавьте 5x^{2} к обеим частям.

$$-5x+1000-x^{2}+5x^{2}=0$$

Объедините -x^{2} и 5x^{2}, чтобы получить 4x^{2}.

$$-5x+1000+4x^{2}=0$$

Вычтите 1000 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$-5x+4x^{2}=-1000$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-5x=-1000$$

Разделите обе части на 4.

$$\frac{4x^{2}-5x}{4}=-\frac{1000}{4}$$

Деление на 4 аннулирует операцию умножения на 4.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=-\frac{1000}{4}$$

Разделите -1000 на 4.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=-250$$

Деление -\frac{5}{4}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{5}{8}. Затем добавьте квадрат -\frac{5}{8} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-250+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{5}{8} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-250+\frac{25}{64}$$

Прибавьте -250 к \frac{25}{64}.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{15975}{64}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{15975}{64}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15975}{64}}$$

Упростите.

$$x-\frac{5}{8}=\frac{15\sqrt{71}i}{8} x-\frac{5}{8}=-\frac{15\sqrt{71}i}{8}$$

Прибавьте \frac{5}{8} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{5+15\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-15\sqrt{71}i+5}{8}$$