Решить 20x^2+x-1>0

$$20 x ^ { 2 } + x - 1 > 0$$

Решение для x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{4}\right)\cup \left(\frac{1}{5},\infty\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы решить неравенство, разложите левую часть на множители. Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$20x^{2}+x-1=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 20, b на 1 и c на -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{-1±9}{40}$$

Решение x=\frac{-1±9}{40} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{4}$$

Перепишите неравенство, используя полученные решения.

$$20\left(x-\frac{1}{5}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)>0$$

Чтобы произведение было положительным, x-\frac{1}{5} и x+\frac{1}{4} должны одновременно быть либо отрицательными, либо положительными. Рассмотрим случай, когда x-\frac{1}{5} и x+\frac{1}{4} отрицательны.

$$x-\frac{1}{5}<0 x+\frac{1}{4}<0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x<-\frac{1}{4}.

$$x<-\frac{1}{4}$$

Если x-\frac{1}{5} и x+\frac{1}{4} являются положительными.

$$x+\frac{1}{4}>0 x-\frac{1}{5}>0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x>\frac{1}{5}.

$$x>\frac{1}{5}$$

Окончательное решение — это объединение полученных решений.

$$x<-\frac{1}{4}\text{; }x>\frac{1}{5}$$