Решить 20a^2-14a+8=0

$$20 a ^ { 2 } - 14 a + 8 = 0$$

Найдите a

$$a=\frac{7+\sqrt{111}i}{20}\approx 0,35+0,526782688i$$

$$a=\frac{-\sqrt{111}i+7}{20}\approx 0,35-0,526782688i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$20a^{2}-14a+8=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 20 вместо a, -14 вместо b и 8 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 20\times 8}}{2\times 20}$$

Возведите -14 в квадрат.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 20\times 8}}{2\times 20}$$

Умножьте -4 на 20.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-80\times 8}}{2\times 20}$$

Умножьте -80 на 8.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-640}}{2\times 20}$$

Прибавьте 196 к -640.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-444}}{2\times 20}$$

Извлеките квадратный корень из -444.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{111}i}{2\times 20}$$

Число, противоположное -14, равно 14.

$$a=\frac{14±2\sqrt{111}i}{2\times 20}$$

Умножьте 2 на 20.

$$a=\frac{14±2\sqrt{111}i}{40}$$

Решите уравнение a=\frac{14±2\sqrt{111}i}{40} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 14 к 2i\sqrt{111}.

$$a=\frac{14+2\sqrt{111}i}{40}$$

Разделите 14+2i\sqrt{111} на 40.

$$a=\frac{7+\sqrt{111}i}{20}$$

Решите уравнение a=\frac{14±2\sqrt{111}i}{40} при условии, что ± — минус. Вычтите 2i\sqrt{111} из 14.

$$a=\frac{-2\sqrt{111}i+14}{40}$$

Разделите 14-2i\sqrt{111} на 40.

$$a=\frac{-\sqrt{111}i+7}{20}$$

Уравнение решено.

$$a=\frac{7+\sqrt{111}i}{20} a=\frac{-\sqrt{111}i+7}{20}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$20a^{2}-14a+8=0$$

Вычтите 8 из обеих частей уравнения.

$$20a^{2}-14a+8-8=-8$$

Если из 8 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$20a^{2}-14a=-8$$

Разделите обе части на 20.

$$\frac{20a^{2}-14a}{20}=-\frac{8}{20}$$

Деление на 20 аннулирует операцию умножения на 20.

$$a^{2}+\left(-\frac{14}{20}\right)a=-\frac{8}{20}$$

Привести дробь \frac{-14}{20} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$a^{2}-\frac{7}{10}a=-\frac{8}{20}$$

Привести дробь \frac{-8}{20} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$a^{2}-\frac{7}{10}a=-\frac{2}{5}$$

Деление -\frac{7}{10}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{7}{20}. Затем добавьте квадрат -\frac{7}{20} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$a^{2}-\frac{7}{10}a+\left(-\frac{7}{20}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{7}{20}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{7}{20} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$a^{2}-\frac{7}{10}a+\frac{49}{400}=-\frac{2}{5}+\frac{49}{400}$$

Прибавьте -\frac{2}{5} к \frac{49}{400}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$a^{2}-\frac{7}{10}a+\frac{49}{400}=-\frac{111}{400}$$

Коэффициент a^{2}-\frac{7}{10}a+\frac{49}{400}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{7}{20}\right)^{2}=-\frac{111}{400}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(a-\frac{7}{20}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{111}{400}}$$

Упростите.

$$a-\frac{7}{20}=\frac{\sqrt{111}i}{20} a-\frac{7}{20}=-\frac{\sqrt{111}i}{20}$$

Прибавьте \frac{7}{20} к обеим частям уравнения.

$$a=\frac{7+\sqrt{111}i}{20} a=\frac{-\sqrt{111}i+7}{20}$$